Mesure du quotient e/m de l’électron Force de Lorentz

, par  Blaise Hakizimana, Gael Burkardt, Sam Fasih , popularité : 1%

Lorsqu’une particule chargée pénètre dans une région de l’espace où règne un champ magnétique homogène (entre deux bobines plates par exemple) elle subit une force perpendiculaire à son vecteur vitesse et aux lignes de champ. La particule décrit alors une trajectoire circulaire dont le rayon dépend du champ magnétique, de la masse, de la charge et de la vitesse de la particule. Connaissant la tension qui a permis d’accélérer la particule et le courant qui circule dans les bobines, on peut trouver respectivement la vitesse de la particule et le champ magnétique dans lequel elle évolue. La mesure du rayon de sa trajectoire permet alors de déterminer le rapport \frac{e}{m} de sa charge à sa masse.

But :

Nous allons déterminer le quotient \frac{e}{m}
et en déduire la masse de l’électron.

Expérience :

A l’aide d’un canon à électrons, nous allons observer un faisceau d’électrons de forme circulaire dans un champ magnétique produit par deux bobines de Helmholtz d’environ 70 Spires.
En faisant varier le courant I et la tension U, nous allons obtenir différents rayons.

Données :

Nombre de Spires N=70 et Rayon de la bobine R=0.15 m

Tableaux des mesures :

150 V Courant A rayon m
0.8 0.055
1 0.049
1.2 0.042
1.4 0.038
1.6 0.034
1.8 0.029
2 0.026
2.2 0.023
150 V Courant A rayon m
0.8 0.064
1 0.06
1.2 0.053
1.4 0.045
1.6 0.038
1.8 0.032
2 0.028
2.2 0.023
150 V Courant A rayon m
0.8 0.072
1 0.065
1.2 0.055
1.4 0.048
1.6 0.043
1.8 0.037
2 0.031
2.2 0.029

Représentation graphique du rayon en fonction de \frac{1}{I}

vert : résultats avec une tension U de 150 V

rouge : résultats avec une tension U de 200 V

bleu : résultats avec une tension U de 250 V

Analyse

A l’aide de la fonction Fit[] de Mathematica, on cherche la pente k de la fonction :

r = k*I^{-1}

pentes

150 V
k 0.0487103 0.0568892 0.0630568

En connaissant le rayon r, le nombre de spires N de la bobine et les pentes k nous utilisons Solve[] dans Mathematica, puis nous isolons m de la formule suivante :

k=\frac{5\sqrt{5}R}{8*\mu_{0}*N}*\sqrt{\frac{2mU}{q}}

nous obtenons cette formule :

m=\frac{32*k^2*N^2*q*\mu_{0}^2}{125*R^2*U}

Données : Nombre de Spires N=70 et Rayon de la bobine R=0.15 m

Nous aboutissons à ces résultats pour m en kilogramme

150 V
k 8.35553*10-31 8.54778*10-31 8.401348*10-31

La valeur de la masse d’un électron de la table CRM est de 9.10939*10^{-31} kg. Nos valeurs sont relativement inférieures, ce qui s’explique probablement par l’imprécision de la mesure des rayons et celle des réglages du courants.

Conclusion

Nos résultats sont plutôt satisfaisants étant donné qu’ils sont plutôt proches de la réalité malgré la difficulté des mesures sur cette expérience.