Mouvement harmonique simple

L’oscillateur harmonique
samedi 18 novembre 2006
par  Mathieu Joye, Nicolas Vetterli
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Voici les résultats ainsi que les observations de notre laboratoire de physique concernant le mouvement harmonique simple. Le but était de comprendre ce qu’est le mhs, et d’apprendre par une expérience, de quoi dépendent l’amplitude et la fréquence.

Le mouvement harmonique simple est la vibration ou l’oscillation d’un objet quelconque. Le système simplifié suivant décrit un mouvement harmonique simple : une masse suspendue à un ressort, en mouvement.

Objectifs

  • Mesurer la position et la vitesse en fonction du temps pour une masse suspendue à un ressort.
  • Comparer le mouvement observé au modèle mathématique du mouvement harmonique simple.
  • Déterminer l’amplitude, la période, et la constante de phase du mouvement harmonique simple observé.

Tableau de données

EssaiMasse [g] A [cm] T [s] f [Hz]
1 100 5,8 1,052 0,95
2 100 12,0 1,043 0,96
3 130 5,5 1,168 0,85

Analyse

1. Comparez les diagrammes du mouvement et de la vitesse, En quoi se ressemblent-ils ? En quoi diffèrent-ils ?

Les deux diagrammes, du mouvement et de la vitesse, se ressemblent dans leur allure sinusoïdale. Ils diffèrent en un point essentiel : la vitesse est décallée d’un quart de période à gauche de la position, comme le montre ce graphique.

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La vitesse en rouge, la position en bleu.

2. Où est la masse quand la vitesse est zéro ? Où est la masse quand la vitesse est maximale ?

Lorsque la vitesse est nulle, la masse est sur un maximum ou un minimum. En effet, la dérivée de la position, la vitesse, en un point a, est nulle seulement si la fonction décrit en a un maximum ou un minimum. Quand la vitesse est maximale, la masse se trouve à la position $Y_{0}$. Comme le montre une fois encore le graphique liant vitesse et position. Quand le graphique de la position est au point maximum ou minimum, le graphique de la vitesse croise l’axe Ox, et réciproquement.

3. Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de l’amplitude du mouvement ? Avez-vous assez de données pour tirer une conclusion définitive ?

La fréquence ne semble pas dépendre de l’amplitude du mouvement. Malgré le manque de résultats, on peut constater que même si on double l’amplitude, la fréquence ne varie pas. Ces constatations sont vérifiées par l’équation de la fréquence de l’oscillateur harmonique :

$f = \frac{1}{T}$
$\vec F=-k\vec y$
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

4. Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de la masse ? A-t-elle beaucoup varié au cours de vos tests ?

D’après nos résultats, on peut observer que la fréquence dépend de la masse. Mais elle n’a pas beaucoup varié durant nos tests, $\Delta f$ = 0,1 [Hz]. Le résultat aurait été sans doute plus éloquant avec une plus grande différence de masses. Mais en effet, nos observations sont vérifiées par l’équation de la fréquence :

$f = \frac{1}{T}$
$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Graphiques

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Graphique avec une masse de 100g, et une amplitude de 5cm.
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Graphique avec une masse de 100g, et une amplitude d’environ 10cm.
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Graphique avec une masse de 130g.

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