Mouvement Harmonique Simple (MHS)

Mesures du mouvement harmonique simple à l’aide d’un détecteur de mouvement relié à un ordinateur.
lundi 1er janvier 2007
par  Andreï Jourovski, Thierry Fuglister
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Il y a beaucoup de vibrations ou oscillations telles que les vibrations mécaniques, électriques ou acoustiques.
Un système simple en vibration est une masse accrochée à un ressort. La force est proportionnelle à sa compression ou son étirement, grâce à cette proportionnalité on appelle ce mouvement vertical un MHS.

Croquis de l'expérience

Objectifs

- Mesurer la position et la vitesse en fonction du temps pour une masse suspendue à un ressort.
- Comparer le mouvement observé au modèle mathématique du mouvement harmonique simple.
- Déterminer l’amplitude, la période, et la constante de phase du mouvement harmonique simple observé.

Questions préalables

Pour nous familiariser avec le mouvement nous allons l’observez et esquissez un diagramme de la vitesse et de la position par rapport au temps :

Croquis

Tableau des données

Essai Masse (g) y0 (cm) A (cm) T (s) f (Hz)
1 100 60 6 1.05 0.95
2 100 60 12.7 1.05 0.95
3 200 60 7 1.3 0.77

Analyse

1. Comparez les diagrammes du mouvement et de la vitesse de la masse, en quoi se ressemblent-ils ? En quoi sont-ils différents ?

— Les deux graphiques se ressemblent dans leur forme, équivalent à la fonction sinus, même fréquence. Ils sont décalés d’un quart de période.

2. Sur les graphiques représentant le MHS, où est la masse quand la vitesse est nulle ? Où est la masse quand la vitesse est maximale ?

— La masse est soit en bas, soit en haut lorsque la vitesse est nulle.
— La masse est au point d’équilibre (Yo) lorsque la vitesse est maximale.
Le graphique nous montre que quand le graphique de la position est au point le plus bas ou le plus haut, le graphique de la vitesse croise l’axe Ox, et réciproquement.

3. Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de l’amplitude du mouvement ? Avez-vous assez de données pour tirer une conclusion ?

— Non, la fréquence ne dépend pas de l’amplitude.
— Oui, la différence de l’amplitude entre l’essai premier et le deuxième essai n’a pas d’influence sur la fréquence (voire le tableau des données).

$f = \frac{1}{T}$

$\vec F=-k\vec y$

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

— A l’aide des formules ci-dessus, on constate que la fréquence ne dépend pas de l’amplitude.

4. Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de la masse ? A-t-elle beaucoup varié au cours de vos tests ?

— Oui, la fréquence a varié de 0.22Hz durant nos tests.
— Comme nous le montre la formule de la période pour un oscillateur harmonique, la période dépend de la masse.

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Diagrammes

Exp1

Diagramme pour une masse de 100g et une amplitude de 6 cm.

Exp2

Diagramme pour une masse 100g et une amplitude de 12,7cm.

Exp3

Diagramme pour une masse de 200g et une amplitude de 7 cm.


En conclusion, nous pouvons dire que ce travail nous a aidé à comprendre le MHS, en quoi dépend la période, T, et la fréquence, f, de la masse et de la rigidité du ressort, k. Ces observations ne tiennent pas compte de la force de frottement, négligeable pour ce type d’expérience.


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