Parachutiste

Trouver le temps maximum avant ouverture du parachute
vendredi 8 décembre 2006
par  Laurent Chuat
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Le but de cet article est de montrer comment trouver, grâce au logiciel Stella, le temps maximum avant d’ouvrir un parachute après une chute de 1000 mètres, sans que la vitesse à l’atterrissage soit trop élevée (moins de 10 m/s).

Les deux valeurs influençant l’accélération d’un objet qui chute sont la force de frottement et son poids. L’accélération influence ensuite la vitesse. Il faut donc modifier la force de frottement pour ralentir le parachutiste, il faut trouver à quel moment ouvrir le parachute pour que la vitesse soit maximale mais inférieure à 10m/s.

Tableau

Tableau listant toutes les valeurs présentes dans le modèle Stella :

ElementsContenuUnitésDescriptif
y 1000 mètre Position initiale du parachutiste (Note : Cocher "Non-negative")
v 0 mètre/seconde Vitesse initiale du parachutiste
Flux v v mètre/seconde Flux Vitesse faisant varier la position y
a (Ffrott-P)/m mètre/seconde² Accélération
P m*g newton Poids du parachutiste : masse multipliée par l’attraction terrestre
m 80 kilogramme Masse du parachutiste en kilos
g 9.81 newton/kilogramme Attraction terrestre
Ffrott 0.5*rho*S*C*v^2 newton Force de frottement dans l’air
rho 1.293 kilogramme/mètre³ Constante rho
C 1 Coefficient de pénétration dans l’air
S PI*r^2 mètre² Surface du parachutiste
r 0.75+SMTH3(STEP(1.25,35.5),3) mètre Rayon sans le parachute puis avec

La variable que l’on doit modifier pour ouvrir le parachute est bien sûr le rayon : 0.75+SMTH3(STEP(1.25,35.5),3). 0.75 est le rayon du parachutiste avant l’ouverture du parachute, SMTH3(...,3) sert à lisser la fonction STEP de 3, c’est à dire étendre l’ouverture du parachute sur 3 secondes. Finalement, STEP(1.25,35.5) sert à augmenter d’un coup le rayon de 1.25 mètres(rayon du parachute) après 35.5 secondes. C’est donc cette dernière donnée que l’on doit définir : on peut la trouver grâce au graphique après quelques essais.

On voit sur le graphique que quand le parachutiste atteint le sol, quand y (en rouge) est à 0, la vitesse (en bleu) est un peu inférieure à 10 m/s.

Conclusion

J’ai donc trouvé le temps d’ouverture du parachute autour de 35.5 secondes après de multiples essais. En effet, en ouvrant le parachute à ce moment la vitesse est légèrement en dessous de 10 m/s tandis que si on réduit encore ce temps, la vitesse est trop élevée.


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