Parachutiste

Ouverture d’un parachute
vendredi 1er décembre 2006
par  Nicolas Vetterli
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Le but de l’exercice était de trouver avec des données déjà définies, le temps maximal de l’ouverture d’un parachute sautant de 1000m.

Comme indiqué dans le chapeau, le but était de trouver le moment idéal, et le plus tard possible, de l’ouverture d’un parachute ayant sauté d’une hauteur de 1000m. Il devait atteindre le sol, avec une vitesse d’au maximum 10m/s.

La vitesse de la chute du parachutiste dépend de plusieurs choses :

- De son poids, donc de sa masse.

- Et de la force de frottement qui dépend elle même de différents critères : de la masse volumique de l’air rho, de la section apparente S, et du Cx. Ci-dessous, voilà les données et la construction Stella utilisée, ainsi que les explications les concernant.

Données + Construction Stella

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Données Stella
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Modèle Stella de la chute d’un parachutiste

La donnée à trouver était donc le "temps". Pour diriger l’ouverture du parachute à un certain moment, nous avons dû utiliser la fonction Step, littéralement, marche, qui permettait une ouverture abrupte d’une durée de 3 secondes. Pour que le graphique ne soit pas abrupt, nous avons lissé cette fonction Step, avec une fonction SMTH3 (smooth = lissage).

Après quoi nous avons fait dépendre la section apparente du parachute, de son rayon qui changeait abruptement avec l’ouverture. Puis la force de frottement de la surface, du Cx, et de rho. Après quoi, notre équation de l’accélération était toute trouvée.

$Ffrott=\frac{1}{2}*rho*Cx*S*V^2$
$a=\frac{Ffrott-poids}{m}$

Le moment d’ouverture n’était plus que notre seule donnée manquante. Trouvé par tâtonnement, celui-ci équivaut à 35,75 secondes. Le graphique, donnant raison au résultat trouvé. Le parachutiste arrivait au sol après 42 secondes, à une vitesse de 10 m/s.

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Axe des x = temps. Axe des y = position et vitesse. Le trait rouge = la vitesse. Et le bleu = la position

En conclusion, le moment d’ouverture d’un parachute est essentiel, pour ne pas atteindre le sol, avec une vitesse trop élevée et ainsi éviter une arrivée trop rapide.


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