Période du pendule

Mesures de la période d’un pendule en fonction de l’amplitude, de la longueur et de la masse.
mardi 6 mars 2007
par  Andreï Jourovski, Thierry Fuglister
popularité : 3%

IL y a au moins trois facteurs modifiables sur un pendule qui seraient susceptibles d’affecter la période : l’amplitude du balancement, la longueur du pendule, la masse pour étudier le pendule. Nous allons procéder par expérience contrôlée, en ne changeant qu’une variable à la fois. Mener des expériences contrôlée est un principe de base de la méthode scientifique.

Objectifs

Déterminer l’influence des facteurs sur la période d’un pendule.

Données

Variation de l’amplitude :

Amplitude (°) Période moyenne (s)
10° 1.757 [±0.0005s]
15° 1.772 [± 0.0005s]
20° 1.780 [±0.0005s]
25° 1.787 [± 0.0005s]
30° 1.793 [± 0.0005s]

Pour une longueur du pendule de 75cm et une masse de 200g.

Variation de la longueur :

Longueur (cm) Période moyenne (s)
75cm[± 0.1cm] 1.771 [±0.0005s]
70cm[± 0.1cm] 1.699 [± 0.0005s]
65cm[± 0.1cm] 1.634 [± 0.0005s]
60cm[± 0.1cm] 1.582 [± 0.0005s]
55cm[± 0.1cm] 1.516 [± 0.0005s]
50cm[± 0.1cm] 1.446 [± 0.0005s]

Pour une amplitude de 20° et une masse de 200g.

Variation de la masse :

Masse (g) Période moyenne (s)
100 1.754 [± 0.0005s]
200 1.744 [± 0.0005s]
300 1.728 [± 0.0005s]

Pour une longueur de 75cm et une amplitude de 20°.

Analyse

1. Pourquoi Logger Pro est-il réglé pour mesurer la durée séparant deux blocages du faisceau du portail ? Pourquoi pas la durée entre chaque blocage ?

Si l’on prend le temps à chaque passage ça nous donne une demi-période, alors qu’on cherche à mesurer la période ( durée d’un cycle complet).

2. Faites un graphique de la période en fonction de l’amplitude en degrés. Chaque axe doit partir de l’origine (0,0). La période dépend-elle de l’amplitude. Expliquez.

Oui, l’amplitude influence la période, mais faiblement comme nous le montre la pente du graphique. .

3.Faites un autre graphique de la période en fonction de la longueur l. Chaque axe doit partir de l’origine (0,0). La période dépend-t-elle de la longueur ?

Oui, la longueur influence la période, le phénomène est visible à l’oeil nu. Sur le graphique la pente le montre et la formule de la période aussi :
$T=2PI\sqrt{\frac{ {{l}} }{g}} $

4. Faites un autre graphique de la période en fonction de la masse. Chaque axe doit partir de l’origine (0,0). La période dépend-t-elle de la masse ? Avez-vous assez de données pour en être sûr ?

5. Pour examiner plus en détails comment la période T dépend de la longueur l, créez les deux graphiques suivants à partir de vos données : T^2 en fonction de l et T en fonction de l^2. Des trois graphiques, lequel est le plus proche d’une proportionnalité directe, c’est-à-dire, lequel ressemble-t-il le plus à une droite passant par l’origine ?


Le graphique de la période$^2$ en fonction de la longueur est le plus proche d’une proportionnalité directe.

6. À partir des lois de Newton, on peut montrer que pour certains pendules, la période T est liée à la longueur l et à l’accélération de la pesanteur g par

$T=2PI\sqrt{\frac{l}{g}} $ ou $ T^2=\frac{4PI^2}{g}}l $

Un de vos graphique est-il conforme à cette relation ?

Oui, le graphique de la période$^2$ en fonction de la longueur est conforme à celle-ci.

En conclusion, ce travail nous a appris que le vrai seul facteur influençant la période d’un pendule est la longueur. L’amplitude fait varier la période mais de manière moins remarquable. La masse, elle, n’influence pas la période mais nos mesures ne sont pas assez poussées pour donner une conclusion si affirmative.


Commentaires  forum ferme

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mardi 6 mars 2007 à 16h15 - par  Bernard Vuilleumier

Concernant le codage TeX, vous avez parfaitement raison, c’est un lapsus de ma part, je voulais dire codage HTML. Pour me faire pardonner, j’ai donc effectué la modification pour vous et vos tableaux ont retrouvé leur aspect d’origine, avec un petit plus tout de même.

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dimanche 25 février 2007 à 13h37 - par  Thierry Fuglister

Je ne crois pas que que le codage LaTex améliore la présentation de nos tableaux, il laisse un regtangle blanc pas très éstétique, enfin bon c’est mon avis. On peut le laisser pour montrer notre prise en main de Spip mais sans grand intérèt. Je me demandais donc si on ne pouvait pas laisser les tableaux comme avant, en attendant je les grade pour vous montrer l’horrible effet sur notre tableaux du code Tex.

Sinon toutes les autres fautes ont été corrigé.

Logo de Bernard Vuilleumier
jeudi 22 février 2007 à 14h01 - par  Bernard Vuilleumier

Appréciation

Travail suffisant à satisfaisant

Remarques
- Ce rapport devait être proposé au plus tard le 10 février !
- Vous pouvez améliorer la présentation de vos tableaux en utilisant le codage TeX <math>$\pm$</math>pour obtenir $\pm$

Fautes d’orthographe et/ou de syntaxe à corriger
- un pendue
- deux blocage
- une demie-période
- le vrai seul facteurs
- nos mesures ne sont pas assez poussée
- en être sur
- La phrase « nos mesures ne sont pas assez poussée pour en être sur » est à reformuler. Ce ne sont pas vos mesures qui ne sont par sûres du résultat !