Saut d’un parachutiste en parachute

, par  Aymeric Genet , popularité : 1%

Ceci est une explication d’un modèle créé sous STELLA® ainsi qu’une analyse de ce modèle de chute d’un parachutiste avec ouverture de son parachute durant celle-ci. Le but est d’obtenir le temps limite où le parachutiste peut déclencher cette ouverture afin d’arriver au sol en un seul morceau.

1. Introduction

Un parachutiste de masse m chutant d’un sommet de 1000 mètres est soumis à sa propre force de pesanteur P = m*g (g étant l’attraction terrestre), et à une force de frottement de l’air F = 1/2*rho*Cx*S*v².
rho étant la masse volumique de l’air, soit une constante, Cx le coefficient de pénétration dans l’air, S la section apparente de la chute du parachutiste qui dépendra du rayon de celui-ci, et v la vitesse de chute du parachutiste.

L’accélération s’obtient en manipulant la formule physique suivante :

\Sigma \vec F = m \vec a -> \vec a = \frac{\Sigma \vec F}{m} -> \vec a = \frac{\vec F - \vec P}{m}


\Sigma \vec F = \vec F - \vec P car la force de frottement \vec F est de sens opposé à la force de pesanteur \vec P, explicitées toutes les deux précédemment.

2. Descriptif et manipulation

Voici le modèle à obtenir sur STELLA® pour représenter la chute du parachutiste :

Modèle
Voici le modèle à obtenir sur STELLA®.

Ce modèle obtenu, il faut ensuite déterminer les valeurs pour les données de notre modèle.

m = 80 kg
g = 9.81 m/s²
rho = 1.293 kg/m³
Cx = 1
S = ?*r^2
r = 0.75 + SMTH3(STEP(1.25, t), 3)
Ffrott = 1/2*rho*Cx*S*vitesse^2
a = (Ffrott - (m*g))/m
vitesse = vitesse initiale = 0
v = vitesse
position = position initiale = 1000

La fonction SMTH permet de lisser la courbe que l’on obtiendra par la suite sur le graphique.
La fonction STEP de la donnée du rayon r amplifie brusquement le rayon après un temps t à définir, ceci reproduit l’ouverture du parachute après ce temps t.
m*g de la donnée de l’accélération équivaut à la force de pesanteur P établie dans l’introduction.
La position a été fixée à 1000 mètres dans l’introduction.

3. Analyse

Admettons que l’on veuille que la vitesse d’atterrissage du parachutiste soit de 10 m/s, sinon il serait impossible pour le parachutiste d’atterrir en un seul morceau. Après plusieurs essais, on remarque que la vitesse se stabilise à 10 m/s avec un parachute de rayon de 2 m.

Analysons ces données grâce à un graphique déterminant la position et la vitesse du parachutiste.

Représentation graphique
En bleu, la représentation de la vitesse. En rouge, celle de la position du parachutiste.

C’est en tâtonnant avec plusieurs essais qu’on observe que ce temps t se trouve entre 35.5 et 36 secondes, selon la précision exigée. Ainsi, entre ces deux temps calculés, la vitesse d’impact subsiste à 10 m/s.

Grâce aux tâtonnements du programme STELLA®, nous sommes arrivés à reproduire le problème d’une ouverture de parachute lors d’une chute, à obtenir des résultats proches de la réalité, et nous avons ainsi empêché la perte de plusieurs parachutistes.

À noter que le graphique de l’analyse est valable seulement si vous avez entré les mêmes données à entrer dans le descriptif. Chaque changement produit un graphique différent.