Stella : Tir balistique en deux dimensions avec frottement

jeudi 25 janvier 2007
par  Fedor Parfenov
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Cet article est avant tout destiné à des personnes maîtrisant la construction d’un modèle, et ayant les notions de tir balistique et du frottement de base.

Le tir balistique est sûrement l’un des domaines physiques auquel on peut facilement trouver des applications possibles. Par exemple, prenons un ballon quelconque dans lequel on tape, un objet que l’on lance, ou un canon d’artillerie qui tire un obus sur une cible etc. Grâce à Stella nous pouvons très facilement calculer tous les paramètres d’une telle trajectoire tout en tenant compte du frottement.

Le modèle

Avant tout, il est indispensable de construire un modèle qui nous permette de faire ces calculs. Faisons le étape par étape :

- Commençons par tracer les bases d’un calcul de vitesse et ce pour chaque dimension. (La vitesse est égale à l’intégrale de l’accélération, et la position est égale à l’intégrale de la vitesse.)

Maintenant nous pouvons traiter distinctement chacune des composantes de la vitesse.

- Commençons par traiter la composante X : nous savons que l’accélération d’un objet dépend de la force résultante divisée par la masse. Cette force n’est d’ailleurs composée que du frottement.
Le frottement lui dépend de la vitesse, de la masse volumique du milieu, de la section apparente et du coefficient de forme. Construisons donc ceci :
(note : n’oubliez pas que même si je ne montre pas tout, les images proviennent du même modèle)

Cette construction terminée, nous pouvons considérer cette partie du modèle finie.

- Il est temps de traiter la composante Y. Deux raisons la rendent plus difficile que l’autre. Avant tout, la force de pesanteur qui vient s’ajouter à la force de frottement. Ensuite, c’est cette dernière qui change de signe une fois que l’objet atteint le point culminant et que sa vitesse devient négative, on en déduit que l’accélération dépend de la vitesse.
Donc, en suivant le même schéma que la dernière fois, nous savons que l’accélération dépend de la masse, de la force de frottement, de la force de pesanteur et de la vitesse ou plus précisément de son signe.
(Nous "ghosterons" la masse, c’est à dire que nous allons la copier pour la coller ailleurs comme un clone, elle gardera son nom et sa constante. Ceci a pour but de clarifier le modèle) :

Nous avons quasiment terminé le modèle.

- Il nous ne manque plus qu’à déterminer l’angle de tir (que nous allons transformer en radians) et la vitesse d’origine :
(note : n’oublions pas d’ajouter les biflows)

Voilà, nous avons terminé ce modèle.

L’entrée des données

Entrons les données une par une :

(note : Vous pouvez choisir d’autres données tant qu’elles restent cohérentes, mais les formules sont bien celles là)

Les applications graphiques

Maintenant que nous avons terminé l’entrée de données, nous pouvons chercher à appliquer ce modèle de manière graphique.

- Avant tout, testons si nous avons réussi le modèle. Créons un graphique et réglons le sous "Scatter". Choisissons "Position X" pour composante x, et respectivement la "Position Y" pour l’autre.
Lançons le calcul !

Vous devriez obtenir ceci. Si ce n’est pas le cas, réglez les "Run Specs" avec un "Dt" inférieur pour augmenter la fréquence des calculs. Sinon n’oubliez pas de régler les échelles à un niveau raisonnable et de manière à ce qu’elles soient égales l’une à l’autre.
(note : si vous n’obtenez toujours pas une forme de ce genre, revoyez les réglages de votre modèle.)

- Maintenant il est intéressant de faire varier le modèle dans le but éventuel d’obtenir une trajectoire précise. Nous allons utiliser l’outil "Sensi Specs". Ce dernier permet de faire varier plusieurs fois une donnée, et ainsi visualiser plusieurs possibilités.
(note : Il se trouve dans Run -> Sensi Specs)

Choisissons par exemple de faire varier l’angle de tir. Sélectionnez la valeur et choisissez le nombre de variations et les limites de ces variations.

Ceci fait, allez dans les réglages du graphique et cochez "comparative".
Lançons les calculs !

Nous obtenons plusieurs trajectoires que nous pouvons comparer. Ceci fait, vous pouvez encore affiner les comparaisons en réduisant les limites des variations. Vous pourrez ainsi trouver votre trajectoire parfaite !

- Voici pour exemple la variation d’une autre constante, celle de la vitesse d’origine.

Amusez-vous à faire varier d’autres constantes, ceci vous permettra de mieux comprendre les rouages du tir balistique et de maîtriser le fonctionnement de Stella et de ses graphiques.

blanc

Pour conclure voici une animation de tir balistique et quelques petits jeux sur ce sujet.


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