Comment simuler des oscillations ?

mardi 25 décembre 2007
par  Elie Gauthey
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Pour construire un modèle d’oscillateur, il faut se représenter un ressort au bout duquel est accroché une masse.

Comment simuler des oscillations ?

Pour construire un modèle d’oscillateur, il faut, par exemple (selon le modèle vu en classe), se représenter un ressort au bout duquel est accroché une masse (l’autre extrémité du ressort étant fixe).

Le modèle d’oscillateur vu en classe néglige le poids du ressort et la force de frottement.

On situe l’origine à la position d’équilibre.

Maintenant, pour créer une oscillation, on tire la masse vers le bas (la différence d’écart entre la position d’origine est définie par x).

Le ressort exerce une force de rappel (toujours opposée au déplacement) sur la masse que nous définissons par : F = -k*x

k défini la raideur du ressort et x sa position initiale

Pour le mouvement de la masse on utilisera son accélération et les forces qui agissent sur elle.

L’accélération est définie par la formule bien connue : F = m*a

L’accélération sera un flux dans Stella, qui influence le réservoir qui sera la vitesse.

Il y aura un deuxième flux et un deuxième réservoir : le flux reprendra la vitesse et le réservoir sera la position.

Il faut toujours utiliser des biflux car la vitesse et l’accélération peuvent être tantôt négative et tantôt positive.

Il faut donc aussi décocher la case ’’non négative’’ des réservoirs.

Attention lorsqu’on crée un modèle d’oscillateur, il faut toujours changer le pas d’intégration car le pas de 0.25 n’est pas assez précis.

Il faut aussi changer la méthode d’Euler pour la méthode plus précise de Runge-Kutta

Comment simuler : une oscillation de pendule ? Un oscillateur harmonique ?

Pour simuler les oscillations d’un pendule, on reprend le modèle de base des oscillations (ci-dessus) et on change le nom des flux, des réservoir et des constantes.

Le flux de accélération devient accélération angulaire, le réservoir et le flux de la vitesse devient vitesse angulaire, le réservoir de la position devient angle.

Les constantes changent aussi : la raideur k et la masse m sont remplacé par la longueur l et la gravité g

Bien entendu il faut toujours laisser les grandeur ‘’non-négative’’ et les biflux.
Il faut aussi laisser la méthode runge-kutta et le pas d’intégration de 0.01 si on ne veut pas obtenir des résultat Aberrant

Pour les simulations d’un oscillateur harmonique, il suffit de suivre l’exemple de la masse et du ressort ci-dessus.
On dit qu’un oscillateur est harmonique quand cet oscillateur a une force de rappel proportionnelle à l’écart de sa position d’équilibre.


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