L’expérience de Michelson et Morley Introduction à la relativité restreinte

, par  Yannick Schlaeppi , popularité : 1%

La question de la nature de la lumière a bien longtemps été un mystère. Est-ce une onde ou une particule ? Et par quel prodige peut-elle se propager dans le vide ou du moins ailleurs que dans notre atmosphère ? Certains scientifiques ont avancé des théories plus ou moins farfelues. Parmi celles-ci figure l’idée d’un milieu hypothétique : l’éther. Une des expériences mises en place pour établir les effets du mouvement de la Terre par rapport à cet éther est celle d’Albert Michelson et Edward Morley. En voici la description.

1. Introduction

À l’époque de Michelson et Morley, la fin du 19ème siècle, les physiciens ne pouvaient pas concevoir l’idée de la lumière se propageant dans le vide spatial. Pour expliquer ce phénomène, ils ont "conçu" un milieu de propagation hypothétique appelé éther et censé remplir l’univers de manière à nous transmettre la lumière des étoiles. Ils en ont ensuite défini les propriétés nécessaires à la transmission de la lumière, à savoir :

- L’éther devait être très rigide afin que la lumière se propage très rapidement (la vitesse de la lumière était déjà connue avec une relativement bonne approximation), en effet la lumière devait être de même nature que le son qui se propage plus rapidement dans un matériau rigide.

- L’éther ne devait pas offrir de résistance au mouvement des astres sur leur orbite afin de ne pas les freiner. Cependant, cette propriété semble en contradiction avec la précédente.

Malgré tout, l’éther était communément admis comme existant bel et bien par les physiciens de cette époque, qui voyaient la propagation de la lumière depuis les astres jusqu’à nous, comme une preuve de la réalité de ce milieu.

2. But de l’expérience de Michelson et Morley

L’expérience de Michelson et Morley a ainsi tenté de démontrer le mouvement de la Terre par rapport à l’éther en mettant en évidence le "vent d’éther", vent relatif créé par le mouvement de la Terre à travers ce milieu (comme un bateau qui remonterait un fleuve contre le courant). Ce vent d’éther devait créer une différence de vitesse pour la lumière, selon si elle voyageait face puis avec le vent d’éther ou perpendiculairement à celui-ci.

3. Principe de l’expérience

Le dispositif de Michelson et Morley était le suivant :

- Un faisceau lumineux est émis vers une lentille semi-réfléchissante tournée à 45° par rapport à la source. La moitié du faisceau traverse la lentille et est ensuite réfléchie par un miroir vers cette lentille qui renvoie à nouveau la moitié de ce faisceau vers une lunette.
L’autre moitié du faisceau de départ est réfléchie perpendiculairement par rapport à l’autre, est lui aussi réfléchi par un miroir vers la lentille dont la moitié la franchit et atteint la lunette.
Le parcours était allongé par une série de miroirs renvoyant la lumière d’avant en arrière avant de la renvoyer vers la lentille. La distance franchie par les demi-faisceaux mesure 22 mètres pour chacun des deux moitiés de faisceaux.

- Le tout était disposé sur un énorme bloc de granit, lui même posé sur un bain de mercure censé amortir toute vibration pouvant brouiller le résultat, le tout étant dans une cave enterrée.

Dispositif de l’expérience de Michelson et Morley

L’idée de Michelson et Morley était que la différence de temps de parcours des faisceaux lumineux serait visible car les deux longueurs d’onde étant décalées, leurs crêtes seraient elles aussi décalées et de fait, cela créerait ce qu’on appelle des franges d’interférence qui, en s’additionnant lorsque l’observateur regarde l’arrivée des faisceaux, changerait la luminosité de la lumière émise (si les deux ondes sont décalées d’une demi-longueur d’onde, les crêtes de l’une, tomberaient avec les creux de l’autre et s’annuleraient. L’observateur verrait alors du noir. En cas de décalage moindre, ces interférences produiraient une baisse de la luminosité de la lumière observée). Ces franges d’interférence devaient varier lorsque le dispositif était tourné (modifiant ainsi l’écart entre les deux faisceaux). Ceci devait être mesuré avec un interféromètre pouvant détecter les différences entre deux ondes de fréquences décalées et prouverait l’existence d’un décalage des faisceaux et donc, l’effet du vent d’éther sur la lumière...

Pour plus d’informations et des illustrations de franges d’interférence, ce lien peut être consulté.

4. Parallèle

Cette expérience peut être mise en parallèle avec l’exemple d’un avion volant à vitesse constante perpendiculairement à un vent et d’un autre avion volant à la même vitesse relativement à l’air, mais face puis avec ce même vent. Les deux avions franchissent la même distance aller-retour.

Lequel des deux aéronefs revient-il le premier à son point de départ ?

Intuitivement, on peut supposer que, si l’avion volant face au vent rencontre un vent égal en vitesse à sa vitesse par rapport à l’air, celui-ci n’avancera pas et mettra donc un temps infini (il n’arrivera jamais).

Regardons maintenant les temps de vol en détail :

Les avions volent à une vitesse c par rapport à l’air. Le vent possède une vitesse v. La distance aller-retour à parcourir vaut L.

- L’avion volant avec le vent voit sa vitesse et celle du vent s’additionner, puis au retour, sa vitesse est diminuée de celle du vent, soit :

t = \frac{distance}{vitesse}

t_1 = \frac{L}{2(c+v)}  + \frac{L}{2(c-v)}

En réduisant :

t _1 = \frac{L}{c} \frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}

- L’avion volant perpendiculairement au vent doit lui corriger sa trajectoire et viser un point décalé par rapport à son but pour compenser l’effet du vent. Son temps de parcours vaut alors :

t_2 = \frac{L}{2 \sqrt{c^2-v^2}]} +  \frac{L}{2 \sqrt{c^2-v^2}}

Soit en réduisant :

t _2= \frac{L}{c} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

L’écart de temps entre les deux avions vaut :

\Delta t = t_1 - t_2

ou peut-être approximé par un développement en série donnant :

\Delta t = \frac{L}{2c} \frac{v^2}{c^2}

5. Application à l’expérience de Michelson et Morley

Ces formules peuvent être réutilisées dans le cas de l’expérience de Michelson et Morley. L’écart maximal entre les deux demi-faisceaux peut en effet être obtenu en faisant voyager un des faisceaux parallèlement au vent d’éther, et l’autre face puis avec ce même vent.

Dans le cas de notre expérience, les données sont :

- la distance L vaut 22 mètres.
- la vitesse c de la lumière vaut approximativement 3*10^8 m/s
- la vitesse v du vent d’éther est approximativement égale à la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil, soit 3*10^4 m/s.

Calculons maintenant les temps de parcours :

- Pour le faisceau voyageant face et avec le vent d’éther :

t_1 = 7.3 *10^{-8} s

- Pour le faisceau voyageant perpendiculairement au vent d’éther :

t_2 = 7.3 *10^{-8} s

La précision de la calculette ne nous permet pas ici de remarquer une différence entre les deux temps.
Faisons maintenant le calcul d’une seule traite sur la calculatrice :

\Delta t = \frac{L}{c} \frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}} -  \frac{L}{c} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = 3.7*10^{-16}

soit 0.37 femtoseconde (un femto étant un préfixe signifiant 10^-15 ).

Approximons ce même temps avec la formule :

\Delta t = \frac{L}{2c} \frac{v^2}{c^2}

Le résultat vaut ici également 0.37 femtoseconde, aucune différence ne pouvant être remarquée entre les deux résultats à ce niveau de précision.

À noter que cette infime différence de temps de parcours ne pouvait être mesurée par Michelson et Morley, de même qu’il est impossible de la mesurer aujourd’hui encore, l’écart étant vraiment infime.

6. Résultats obtenus par Michelson et Morley, conséquences et postérité

Malgré plusieurs tentatives à différents moments de l’année, de même qu’une série d’essais au sommet d’une montagne de Californie (Michelson pensait que dans sa cave, l’éther faisait corps avec la Terre, de la même manière que l’air de la soute d’un bateau). À l’évidence, l’éther n’existait pourtant pas.

Néanmoins, certains scientifiques poursuivirent la quête de cet éther merveilleux et élaborèrent des théories expliquant l’échec de l’expérience de Michelson et Morley (notamment la contraction des longueurs, censée compenser la vitesse moindre de la lumière voyageant face au vent d’éther par une contraction de la longueur à parcourir). Les théories s’enchaînaient et l’absence de résultats concordants amenaient de nouvelles théories expliquant ces échecs et ainsi de suite...

Ce fut Einstein qui balaya alors ces concepts en posant la constance de la vitesse de la lumière dans le vide. De plus, cette vitesse ne pouvait pas être dépassée. Ainsi, même un faisceau lumineux voyageant à la vitesse de la lumière par rapport à sa source, émis depuis un référentiel se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière ne se déplace pas à environ deux fois la vitesse de la lumière mais à une vitesse égale à celle de la lumière. Et ce, tout le temps.
De même, Einstein reprit les transformations de Lorentz qui découlaient de manière mathématique de son postulat. Il reprit également l’idée de contraction des longueurs, formules mises au point paradoxalement pour expliquer l’échec de Michelson et Morley.

7. Conclusion

L’expérience de Michelson et Morley aboutit donc à une non-démonstration. Avant eux, Galilée et sa relativité galiléenne expliqua élégamment que "le mouvement est comme rien". Michelson et Morley auraient peut-être dû prendre en compte les pensées de ce savant et comprendre que, même si l’éther existait, il était impossible de le détecter.

Galilée prend l’exemple suivant : nous nous enfermons dans la cabine d’un bateau et observons le mouvement d’une mouche, sautons à pieds joints, lançons un quelconque objet à un camarade, tout cela alors que le bateau est à l’arrêt.
Faisons les mêmes "expériences" mais cette fois-ci, avec le bateau en mouvement. Il n’est pas possible de détecter une différence sur les mouvements de nos expériences. C’est exactement la même chose pour les expériences sur Terre. Celle-ci se meut dans l’espace et tout ce qui est à sa surface est imprégnée de sa vitesse. Aussi observons nous les mêmes mouvements, que la Terre orbite autour du Soleil ou soit immobile.

Selon cette pensée galiléenne, il était ainsi impossible pour Michelson et Morley de détecter une différence de vitesse pour leurs faisceaux, quel que soit le mouvement de la Terre.

Ces constatations montrent que des conceptions datant d’avant Michelson et Morley réfutaient déjà la possibilité de démontrer la présence de l’éther par une expérience sur Terre, bien avant que le postulat d’Einstein pour sa relativité restreinte écarte l’existence de ce même éther et propose l’invariabilité de la vitesse de la lumière dans le vide.

8. Sources

- OWL Math et Sciences
- Wikipédia
- L’expérience de Michelson et Morley

Pour ceux qui désireraient approfondir ce sujet, l’article original (en anglais) de Michelson et Morley On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether by Albert A. Michelson and Edward W. Morley. The American Journal of Science. Third Series. Vol. XXXIV, n° 203. Nov. 1887 peut être consulté en cliquant ci-dessus.