L’expérience de Michelson-Morley Relativité restreinte

, par  Lionel Balmer , popularité : 7%

Nous sommes à la fin du XIXème siècles, les scientifiques viennent de calculer la vitesse de la lumière (avec une légère imprécision, 299840 km/s au lieu des 299792.2458 km/s calculés actuellement). Les scientifiques Michelson et Morley décident de mesurer la vitesse de la Terre par rapport à l’éther, car à l’époque, l’existence de l’éther dans l’espace semble obligatoire pour la propagation de la lumière.

Plan

1. Introduction

2. But de l’expérience

3. Principe de l’expérience

4. Matériels

5. Déroulement de l’expérience

6. Similitude avec des situations de la vie courante

7. Calculs de l’expérience

8. Explications avec l’aide de la relativité Galiléenne

9. Conclusion

1. Introduction

Lors du déroulement de cette expérience à la fin du XIXème siècles, la propagation de la lumière dans l’espace n’était pas considérée comme une constante car pour les scientifiques de l’époque, la présence d’un fluide très rigide pour transmettre la lumière des étoiles sans toutefois opposer de la résistance aux objets s’y déplaçant comme la Terre, était obligatoire car l’ondulation du vide était impensable. L’abolition de la question de l’existence de l’éther se fit grâce à la théorie de la relativité restreinte élaborée par Einstein.

2. But de l’expérience

Le but de l’expérience de Michelson et de Morley était de mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à l’éther qui était alors considéré comme un référentiel absolu. De plus, cette expérience devait montrer que l’éther était le support de la propagation de la lumière et que par conséquent, l’éther influait sur la vitesse de propagation de celle-ci.

3. Principes de l’expériences

Cette expérience se base sur les études faites sur les différences de propagation du son selon le déplacement et le milieu que l’onde traverse, appliquée au phénomène de propagation de la lumière dans l’éther. Le principe de l’expérience est la supposition d’un "courant" d’éther traversant l’univers toujours dans le même sens. Comme la Terre tourne autour du Soleil, il y a obligatoirement un moment où le courent d’éther sera opposé au mouvement de la Terre.

Vent d’éther

Selon les règles de Galilée, la vitesse du rayon lumineux devrait être diminuée ou augmentée selon que le sens du rayon est opposé ou non au sens de l’éther.

4. Matériels

Le système imaginé par Michelson et Morley est le suivant :

Photo de l’expérience

Comme nous le voyons sur la photo, le support repose sur une grande bassine remplie de mercure. Cela permet à la plaque de tourner sans trop de vibrations qui pourraient perturber l’expérience.

Schéma de l’expérience

L’expérience se compose :

  • D’une source continue de lumière monochromatique [1] afin de ne pas être perturbé par les différents indices de réfractions des différentes couleurs de la lumière.
  • De deux miroirs plan
  • D’un miroir semi-argenté réfléchissant une partie des rayons et réfractant l’autre partie [2].
  • D’un détecteur [3]
  • Des plaques transparentes afin que les rayons lumineux aient à l’arrivée parcouru la même distance et traversé le même nombre de surfaces [4]

5. Déroulement de l’expérience

Premièrement, nous mettons le plateau dans la position voulue puis nous allumons la lampe monochromatique. Les rayons vont d’une part "traverser" (avec une légère réfraction) le miroir semi-argentique placé au centre et d’autre part ils vont être réfléchi. Chacune des parties continue sont trajet jusqu’à être réfléchi par les miroirs placés à l’extrémité du plateau. Les rayons font le trajet en sens inverse mais cette fois-ci ils aboutissent dans l’interféromètre qui va afficher les deux interférences. Ensuite nous effectuons une rotation du plateau et l’on recommence les mesures. Pour établir la présence d’éther, il devrait y avoir deux interférences qui ne sont pas similaires. Malheureusement pour Michelson et Morley, les interférences sont identiques.

6. Similitude avec des situations de la vie courante

Comme nous l’avons vu précédemment, Michelson et Morley se sont inspiré de la relation eau-son, car la lumière étant considérée comme une onde aurait du réagir de la même manière avec l’éther.
D’autres situations que la relation eau-son, expliquent simplement le phénomène comme un bateau voguant sur un fleuve ou encore un avion volant lorsqu’il y a du vent. C’est sur cette dernière situation que nous allons faire un rapprochement.

Soit deux avions A et B volant à la même vitesse c mais de directions perpendiculaires l’un par rapport à l’autre. L’avion A vole avec le vent face à lui tandis que l’avion B vole avec le vent de côté. Les deux avions partent au même moment, du même point, puis ils parcourent la même distance L/2, ils font ensuite demi-tour instantanément et reviennent à leurs points de départ. La vitesse du vent est représentée par la lettre v.

Les formules qui par la suite nous seront utiles sont les suivantes :

  • La formule de la vitesse
vitesse={\frac{distance}{temps}}
  • La formule de Pythagore
hypothénuse2 = base2 + hauteur2

Une fois l’énoncé puis les formules posées élaborons un schéma [5] de la situation lors du trajet en partance du point de départ.

Trajets des avions à l’aller

Nous voyons donc l’avion A parcourir une distance L/2 à la vitesse résultante de c-v car le vent s’y oppose. Donc la formule du temps est la suivante :

t_{OF}={\frac{L/2}{c-v}}

L’avion B ne doit pas directement viser son objectif car le vent le déporte de celui-ci. L’avion va parcourir comme l’avion A une distance de L/2 mais sa vitesse résultante sera de \sqrt{c^2-v^2} selon la formule de Pythagore. Par conséquent, le temps de parcours OG est le suivant :

t_{OG}=\frac{L/2}{\sqrt{c^2-v^2}}

Les avions font ensuite demi-tour instantanément et se retrouvent dans la situation suivante :

Trajets des avions au retour

La formule du trajet FO de l’avion A est la suivante :

t_{OF}=\frac{L/2}{c+v}

car cette fois-ci, la vitesse de l’avion et celle du vent s’additionnent.

Pour l’avion B, la formule reste inchangée.

Pour résumer le trajet total, nous additionnons le temps d’aller au temps du retour ce qui nous donne :

Pour l’avion A t_{OFO}=\frac{c*L}{c^2-v^2}=t*\frac{1}{\displaystyle 1-\frac{v^2}{\displaystyle c^2}}
Pour l’avion B t_{OGO}={\frac{L}{\sqrt{c^2-v^2}}=t*\frac{1}{\sqrt{\displaystyle 1-\frac{v^2}{\displaystyle c^2}}}}

où nous avons simplifié L/c par t [6].

À partir de ces deux formules, nous voyons que t < tOGO < tOFO

Pour calculer la différence de temps entre les deux formules il suffit de soustraire tOFO à tOGO.

Ce qui nous donne :

Comme nous le voyons, ce calcul n’est pas simple. Heureusement, il est possible, grâce à un développement en série, d’obtenir une valeur approchée. Lorsque v << c [7], la formule est presque équivalente à la formule complète.

Δtapprox=\frac{L*v^2}{2*c^3}

7. Calculs de l’expérience

Maintenant que nous avons établi les formules dans le paragraphe précédent, il suffit de remplacer les lettres par les données de l’expérience.

NomsDonnées
Vitesse de l’éther [8] v = 3 • 104 m/s
Vitesse de la lumière c = 3 • 108 m/s
Distance parcourue par les rayons L = 22 m

Ce qui nous donne :

NomsValeurs
Δtprécis \frac{2}{27272727}-\frac{\displaystyle\sqrt{\frac{11}{1010101}}}{45000} {s} = 3.6666667125*10^{-16} {s}
Δtapprox \frac{11}{3*10^{16}} {s}=3.\bar{6}*10^{-16} {s}
Δtprécis - Δtapprox \frac{19999999900000001}{27272727*10^{16}}-\frac{\displaystyle\sqrt{\frac{11}{1010101}}}{45000} {s}=4.583*10^{-24} {s}

8. Explications avec l’aide de la relativité Galiléenne

La relativité Galiléenne permet d’expliquer pourquoi cette expérience est un échec. Pour simplifier, prenons une scène de la vie courante. À l’intérieur d’un train immobile aux fenêtres noircies et bloquées, se trouvent deux jeunes voyageurs qui se font des passes avec une balle. Nous décidons maintenant d’endormir les deux voyageurs et de faire rouler le train à vitesse constante (le train se déplace en ligne droite sans vibrations et sans bruits). Les voyageurs se réveillent et décident de rejouer à la balle. Aucun des deux voyageurs est capable de savoir si le train est en mouvement ou non. Les trajectoires de la balle sont identiques aux trajectoires observées dans le référentiel immobile et c’est pour cela qu’ils n’ont aucune conscience du mouvement du train car tout se rapporte au référentiel en mouvement, sans points de comparaison avec le référentiel immobile. Nous pouvons dès lors appliquer cette scène à la planète Terre en orbite autour du Soleil. Tout ce qui se trouve sur Terre appartient au référentiel de la Terre, et que ce référentiel soit en mouvement ou non, sur Terre rien ne changerait [9].

9. Conclusion

Nous voyons donc que l’expérience est un échec d’un point de vue de la démonstration de l’éther et de la variation de la vitesse de la lumière. Par contre, cette expérience servit plus tard à Einstein qui l’utilisa pour démontrer que la vitesse de la lumière est une constante, et qu’il n’existe non pas de l’éther mais du vide.

Sources

[1C’est-à-dire une lumière composée d’une seule couleur.

[2Voici un petit récapitulatif des termes techniques

Récapitulatif des différents rayons

[3Il s’agit ici d’un interféromètre qui analyse les différentes fréquences des ondes qui lui parviennent.

[4Ces plaques ne sont pas représentées sur le schéma afin d’en faciliter la compréhension.

[5Voir en ligne : Résultant d’un vecteur

[6Cela correspond au temps de parcours total lorsqu’il n’y a pas de vent, donc quand v=0. Si nous remplaçons v par 0 dans nos formules finales pour l’avion A ou l’avion B, nous trouvons, après simplification, L/c.

[7Lorsque v est strictement plus petit que c.

[8La vitesse de l’éther est obtenue selon le rapprochement fait par Michelson et Morley avec la vitesse de la Terre.

[9Dans la vie de tous les jours ou lorsque nous mesurons de petites distances, nous considérons que la Terre appartient à un référentiel Galiléen. Normalement, la Terre n’est pas un référentiel Galiléen car lors de la mesure de grandes distances la force de Coriolis rentre en compte.