Qu’est-ce qu’une gamme ?

lundi 26 mai 2008
par  Filipe Pedrosa, Julien Piller
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Une gamme peut être utilisée en musique, pour parler d’une suite de notes par exemple, mais peut aussi être considérée d’un point de vue plus mathématique, comme le rapport entre les fréquences et les longueurs de cordes ou encore d’autres usages. Ce rapport comporte un petit historique du terme "gamme" et donne une idée de ce qu’est une gamme plutôt musicale ainsi que quelques points de vue plus numériques.

Ethymologie, définition et exemples de gamme

Ethymologie du mot : “Le mot gamme vient du mot Gamma, nom de la troisième lettre de l’alphabet grec, qui répond à notre g. Au XIe siècle, les notes de l’échelle des sons étaient indiquées par les lettres A, B, C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, aa, bb, cc, dd. La lettre A répondait au la au-dessous de la grosse corde du violon, ou au la grave du violocelle. On ajouta alors une corde encore au-dessous de ce la, le sol grave du violoncelle, et on la désigna par le γ grec, pour ne pas reprendre le G ni le g. C’est Gui d’Arezzo qui le dit lui-même dans son Microlog. ch. 2 : In primis ponitur graecum a modernis adjunctum. Le gamma commençant alors la série des sons, on a donné à cette série le nom de gamme.”

Regardons maintenant la définition du mot gamme :

Définition : Une gamme représente les sept notes principales de la musique disposées selon leur ordre naturel dans l’intervalle d’une octave. “La plupart des gammes, qu’elles soient européennes ou non, sont constituées de sept notes. Mais on rencontre aussi des gammes de cinq sons et, bien entendu, la gamme chromatique de douze sons. Toutes les gammes présentent deux caractères communs :
un intervalle de base, qui est généralement l’octave, c’est-à-dire le rapport le plus simple des fréquences de vibration d’une corde (2 à 1)
une division en intervalles plus petits.
La plus usuelle des gammes de la musique européenne occidentale classique est une suite de tons et de demi-tons (do, ré, mi, fa, sol, la, si, do).”

do mi fa sol la si do
C D E F G A B C

Quelques points importants à propos de la gamme :

# La principale gamme du système tonal est la gamme heptatonique, c’est-à-dire, la gamme composée de sept degrés. Mais on trouve parfois des gammes comprenant un nombre inférieur de degrés. Par exemple, au Moyen Âge, des gammes hexatoniques — six degrés — et pentatoniques — cinq degrés — ont souvent été utilisées : ces gammes sont appelées gammes défectives par référence à la gamme heptatonique canonique. Par ailleurs, d’autres notes peuvent être utilisées à l’occasion : ces notes sont généralement nommées intermédiaires et elles remplissent le plus souvent une fonction d’ornements mélodiques.

# Une gamme contient donc toujours le même nombre de sons que la tonalité correspondante, plus un, afin de faire apparaître tous les intervalles de la gamme en question — c’est-à-dire, les intervalles entre degrés voisins.
Par exemple, la gamme heptatonique de do englobe au total huit sons — do, ré, mi, fa, sol, la, si et do.

# Une gamme peut être ascendante ou descendante, c’est à dire peut partir d’une fréquence plus basse pour arriver à une fréquence plus haute ou l’inverse.

Quelques exemples de gammes particulières :

#1. La gamme diatonique, qui procède par tons et demi-tons.

#2. La gamme majeure, celle où la première tierce est majeure

#3. La gamme mineure, celle où la première tierce est mineure.

#4. La gamme chromatique, gamme qui procède par demi-tons et qui comporte donc 12 sons.

Les différences de fréquences de vibration des différentes gammes

La gamme pythagoricienne :

C’est Pythagore qui, le premier, pense qu’il existe un rapport entre la longueur des cordes vibrantes et la consonance des sons. Celui-ci étant :

do mi fa sol la si do
f 9f/8 81f/64 4f/3 3f/2 27f/16 243f/128 2f

La gamme « pythagoricienne » ou de Pythagore est la plus ancienne théorie musicale des gammes musicales occidentales. Elle remonte aux mathématiciens grecs de l’Antiquité : elle tire son nom de Pythagore, le philosophe connu en géométrie pour son célèbre théorème.

Cette gamme est construite uniquement sur des quintes justes (rapport de fréquence de 3/2) et des octaves. Pour comprendre le principe de cette gamme, il suffit de se placer devant un piano et de partir du do le plus à gauche et d’avancer de quinte en quinte (il suffit de se déplacer de 7 touches en comptant les touches noires). On obtient successivement un sol, un ré , un la, un mi, un si, un fa#, un do#, un sol#, un ré#, un la#, un fa et un do. Au bout de 12 quintes, on retombe sur un do situé 7 octaves plus loin. Ce qui fait dire que 12 quintes valent 7 octaves. La gamme pythagoricienne est la succession des notes obtenues par ce procédé et qui se trouvent diviser l’octave en intervalles grossièrement équivalents. Les notes non diésées sont au nombre de sept : la gamme diatonique est une gamme « heptatonique ». Sur un piano, elles seraient produites par les touches blanches. Quant à la gamme chromatique, composée de toutes les notes obtenues sauf celles qui font presque doublon (MI# et SI#), elle possède douze notes et douze intervalles élémentaires.

Les cinq notes complémentaires seraient, sur un piano, produites par les touches noires. En avançant de quinte en quinte, on ne peut pas tomber sur 7 octaves à moins de raccourcir la dernière quinte dite « quinte du loup ».

On est donc obligé d’introduire un intervalle de quinte légèrement faux (la « Quinte du loup ») pour maintenir des octaves pures, ce qui est souvent considéré par les musiciens comme nécessaire. Dans la pratique on s’arrangerait pour reporter la quinte du loup dans un intervalle peu utilisé, souvent MI bémol-SOL bémol.

Il faut aussi introduire la notion de comma pythagoricien qui est la différence entre le SI# et le DO. En d’autres thermes, le cycle ne se referme pas complétement mais ceci est quasiment inaudible pour l’oreille humaine.

La gamme pythagoricienne, fondée sur des intervalles de quinte pure, présente donc plusieurs défauts :

# Le « cycle des quintes » ne se referme pas, c’est-à-dire que douze quintes ne correspondent pas exactement à sept octaves (ce que traduit l’existence du comma pythagoricien et de la « quinte du loup »)

# Les tierces majeures qu’elle engendre ne sont pas parfaitement pures ce que traduit l’existence du « comma syntonique ».

La gamme de Zarlino :

Ensuite, au $XVI^e$ siècle, Gioseffo Zarlino compositeur de la Renaissance et surtout théoricien de la musique, proposa à son tour un nouveau rapport :

do mi fa sol la si do
f 9f/8 5f/4 4f/3 3f/2 5f/3 15f/8 2f

Gioseffo Zarlino fut le premier à reconnaitre l’importance de la tierce majeure comme intervalle fondateur de l’harmonie. La juste intonation qu’il conceptualise est induite par les imperfections constatées dans la gamme pythagoricienne et le souhait d’avoir le maximum d’intervalles sonnant juste dans un système à douze intervalles par octave.

Il élabore une gamme naturelle en reconnaissant donc une place importante à l’intervalle de tierce « pure », et plus généralement aux intervalles purs, c’est à dire correspondant à un rapport de fréquence s’exprimant par une fraction simple.

La gamme de Zarlino est donc particulièrement pure au niveau de la mélodie et des accords, mais elle est difficilement transposable.

La gamme tempérée :

Finalement, à la fin $XVII^e$ siècle, Andraes Werckmeister musicien et théoricien de la musique, proposa à son tour une gamme qui divise l’octave en douze parties égales ou douze demi-tons tempérés, ce qui donna le nom de : Gamme tempérée.

do mi fa sol la si do
f $2^1/6$f $2^1/3$f $2^5/12$f $2^7/12$f $2^3/4$f $2^11/12$f 2f

Pour la petite histoire :

Déjà à l’Antiquité, par l’observation de cordes de la lyre, ils avaient observés que les vibrations lentes correspondent aux sons graves et les rapides aux sons aigus. C’est grâce à Joseph Sauveur, au $XVIII^e$ siècle, qu’on trouva que les fréquences sont exactement le rapport inverse de la longueur de la corde.

Une fausse légende considérée comme vraie pendant quinze siècle :

« Un jour, Pythagore se promenait en réfléchissant aux problèmes de la consonance, et cherchait s’il ne pouvait imaginer pour l’oreille un secours analogue à celui que possède la vue avec le compas ou la règle, le toucher avec les balances ou les mesures. Il vint à passer, par une coïncidence providentielle, devant un atelier de forgeron et entendit très distinctement des marteaux frappant sur l’enclume et donnant des sons consonants entre eux, à l’exception d’un seul couple. Rempli de joie, il entra dans l’atelier comme si un dieu secondait son dessein, et par des expériences variées, reconnut que c’était la différence de poids qui causait la différence de son, et non l’effort des forgerons, ni la force des marteaux. Il releva avec soin le poids des marteaux et leur force impulsive, puis rentra chez lui. Il fixa alors un clou unique dans un angle de la muraille, pour éviter que deux clous différents, ayant chacun leur matière propre, ne faussent l’expérience. A ce clou, il suspendit quatre cordes semblables par la substance, le nombre des fils, la grosseur, la torsion et fit supporter à chacune un poids qu’il fixa à l’extrémité inférieure. Il donna à chaque corde une longueur absolument égale, puis, frappant ensemble les cordes deux à deux, y reconnut les consonances qu’il cherchait, et qui variaient avec chaque couple de cordes. Avec deux poids de 12 et de 6, il obtint l’octave, et établit ainsi que l’octave est dans le rapport 2/1, ce qu’il avait déjà entrevu par le poids des marteaux sur l’enclume. Avec 12 et 8, il obtint la quinte, d’où il tira le rapport 3/2. Avec 12 et 9, la quarte, de rapport 4/3. Comparant les poids 9 et 8, il y reconnut l’intervalle d’un ton, de rapport 9/8. Il put ainsi définir l’octave et le ton à partir de ces rapports. »

Résumé :

“Selon la légende, Pythagore aurait établi que la hauteur du son produit par une corde tendue qui vibre était proportionnelle à la tension de la corde : en suspendant un poids à une corde, il obtenait une certaine note, et en doublant le poids (donc la tension de la corde), il obtenait une note située une octave au-dessus. En doublant la tension de la corde du dispositif expérimental, on constate que le son obtenu ne se situe pas une octave au-dessus. La hauteur du son produit par une corde qui vibre est proportionnelle à la racine carrée de la tension de la corde : pour obtenir un son situé à l’octave du son produit par une corde vibrante, il faut donc quadrupler la tension de la corde et pas seulement la doubler.”

En musique, on parle parfois de tierce ou de quinte, qui sont en fait les intervalles majeurs. Voici un petit tableau qui illustre à quoi correspondent les intervalles musicaux majeurs :

Intervalle musical majeurCouple de notes de la même octave
Seconde Do-Ré
Tierce Do-Mi
Quarte Do-Fa
Quinte Do-Sol
Sixte Do-La
Septième Do-Si
Octave Do-Do

Le LA étalon

la 2 = 220 Hz la 3 = 440 Hz la 4 = 880 Hz
Un octave plus bas " la " étalon Un octave plus haut

L’oreille humaine capte 10 octaves de 16 Hz à 16 000 Hz.

Petit la petite histoire :

# En 1711, J. Shore, un musicien anglais, invente le diapason et fixe le "la" à cette valeur.

# Avant, les violons solistes s’accordaient un peu plus haut que l’orchestre pour mieux se faire entendre.

# A son tour l’orchestre s’accordait sur le violon et ainsi de suite, de sorte que le " la " montait.

Conclusion

En conclusion, nous pouvons dire que les gammes ont évolués au cours du temps. Il faut relever le fait que certaines gammes donnent des sons pures (musicalement parlant) mais qu’à l’oreille humaine ces sons ne sont pas très beaux. Il est aussi intéressant d’entendre les belles différences de sons entre chacunes des gammes que nous avons énumérés plus haut (comparé, par exemple, un LA de la gamme pythagoricienne, de Zarlino et tempérée ) et de voir qu’en fait il n’y a que petite différence au niveau de la fréquence.

Sources


Commentaires  forum ferme

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lundi 20 décembre 2010 à 14h51 - par  Pythagore

Bravo vous avez réussi à expliquer le principe de la gamme pythagoricienne (qui est assez complexe) assez simplement. Grâce à vous je comprends mieux et ça m’aide pour mon TPE !!