Qu’est-ce qu’une onde mécanique ?

Travail de groupe
mardi 27 mai 2008
par  Nicolas Godoy, Sana Karimzadeh
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Travail de groupe

Qu’est-ce qu’une onde mécanique ?

Le sujet que nous allons présenter concerne les ondes mécaniques. Il existe plusieurs sortes d’ondes mécaniques mais nous allons commencer par vous expliquer ce qu’est une onde mécanique (simple). Puis nous introduirons les ondes transversales, longitudinales et nous verrons qu’elles peuvent exister à 1, 2 ou 3 dimensions. Il est également important de savoir qu’une onde ne se « comporte »pas comme un mobile et que leurs propriétés physiques sont différentes, c’est pourquoi nous mentionnerons quelques différences entre un mobile et une onde. Enfin, pour le dernier point qui concerne les ondes mécaniques (non périodiques), nous aborderons la question de la célérité. Nous verrons ce qu’est une célérité et comment il est possible de la calculer. Puis enfin nous aborderons les questions de l’onde mécanique progressive périodique, l’onde mécanique progressive périodique sinusoïdale et sa diffraction et la dispersion de l’onde dans certains milieux. Pour finir, nous terminerons notre travail par une conclusion.

1. Propriétés des ondes mécaniques

2. Les ondes transversales

3. Les ondes longitudinales

4. Dimensions

5. Différence avec un mouvement d’un mobile

6. Célérité

7. Les ondes mécaniques progressives périodiques

8. Les ondes mécaniques progressives périodiques sinusoidale

9. Diffraction d’une onde progressive sinusoidale

10. Dispersion des ondes mécaniques se propageant dans certains milieux

Conclusion

Bibliographie

1. Propriétés des ondes mécaniques

1.1) Mécanisme de la propagation

Les mécanismes nécéssaire à la propagation d’une onde sont :

  • La propagation d’une onde mécanique nécessite un milieu matériel élastique.
  • Une onde mécanique se transmet de proche en proche dans le milieu matériel.
  • Les solides permettent la propagation d’ondes transversales ou d’ondes longitudinales.
  • Dans les fluides, seules les ondes longitudinales peuvent se propager.

1.2) Direction de propagation

Une onde se propage à partir de la source S dans toutes les directions qui lui sont offertes par le milieu matériel. Il peut voir qu’il y a plusieurs dimensions possibles :

- A 1 dimension, dans le cas de la corde, l’onde ne peut se propager que dans une direction, celle de la corde.

- A 2 dimenstions, dans le cas de d’un milieu à deux dimensions comme une étendue d’eau, l’onde se propage dans toutes les directions possibles du plan d’eau.

- A 3 dimensions, un son se propage dans l’air dans toutes les directions qui les sont offertes, c’est-à-dire, dans l’espace.

1.3) Transport d’énergie

Une onde réalise un transfert d’énergie mécanique sans transport de matière. Pour produire la perturbation, il faut fournir de l’énergie. La perturbation se propage. Chaque point du milieu matériel revient à sa position initiale après le passage de la perturbation et de l’énergie mécanique a été transférée du point S, la source au point M du milieu matériel. Si l’on néglige les pertes lors de la propagation, on dit que l’énergie se conserve.

Dans le cas d’un milieu à une dimension, chaque point du milieu récupère intégralement l’énergie de la source au passage de la perturbation.

Dans le cas d’un milieu à deux dimensions, l’énergie se répartie sur la surface.

L’énergie qui arrive en un point donné est d’autant plus faible que l’on s’éloigne de la source.

Cas d’un milieu à trois dimensions : idem.

1.4) Superposition de deux ondes

Deux ondes mécaniques peuvent se superposer sans se perturber. Lorsque que les deux perturbations se croisent, leurs amplitudes s’ajoutent algébriquement. Après le croisement, chaque perturbation reprend sa forme propre.

2. Les ondes transversales

"Une ondes est dite transversale si elle provoque une perturbation de direction perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde"

Par exemple, on laisse tomber une goutte d’eau dans un bol rempli d’eau et il y aura une vague qui sera produit. Une vague est un exemple d’onde mécanique. L’eau se soulève verticalement (perpendiculaire à la direction de propagation) pour ensuite reprendre sa place initiale. Le mouvement se propage donc dans toutes les directions et avec une perturbation verticale.

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Vague
Le mouvement se propage de la source vers toutes les directions avec une perturbation verticale. Source : http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/Images/onde_eau_bien.jpg

3. Les ondes longitudinales

"Une onde est dite longitudinale si elle provoque une perturbation de direction parallèle à la direction de propagation de l’onde."

Par exemple, dans un ressort, en pinçant quelques spires, le mouvement va se propager dans tout le ressort horizontalement (parallèle à la direction de propagation de l’onde).

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Ressort
Le mouvement se propage le long du ressort avec une perturbation horizontale. Source : http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/Images/ressort_eb.gif

4. Dimensions

Il peux y avoir des ondes à 1, 2 ou 3 dimensions.

Nous avons vu les exemples dans les propriétés des ondes dans le chapitre 1.2)Direction de propagation. Tous ces exemples sont des ondes mécaniques.

5. Différence avec un mouvement d’un mobile

Les propriétés physiques d’un mobile sont très diffèrentes de celles des ondes. Voici un tableau récapitulatif et conparatif qui montre ces différences.

mouvement d’un mobilepropagation d’une onde
Il se fait selon une trajectoire bien précise. Elle se fait, à partir d’une source, dans toutes les directions possibles
Il correspond à un transport de matière. Elle ne correspond pas à un transport de matière.
Le mouvement d’un mobile est ralenti par les frottements avec le milieu matériel. Dans un milieu matériel une onde peut être amortie mais cet amortissement porte davantage sur son amplitude que sur sa célérité .
Un mobile se déplace plus facilement dans le vide que dans un gaz et plus facilement dans un gaz que dans un liquide. Le mouvement dans les solides est impossible. Une onde mécanique ne se propage pas dans le vide. Elle se propage plus vite dans les liquides que dans les gaz et fréquemment plus vite dans les solides que dans les liquides.
Le mouvement d’un mobile est modifié par un choc avec un autre mobile (modification de la vitesse, de la trajectoire, de l’énergie cinétique, déformation du solide, …) Une onde mécanique conserve ses caractéristiques après la rencontre avec d’autres ondes (même célérité après la rencontre, même forme des surfaces d’ondes, même fréquence pour une onde périodique, …)
Il se fait à une vitesse qui dépend des conditions initiales (vitesse et accélération initiales). La propagation d’une onde se fait à une célérité qui, pour de faibles amplitudes, ne dépend pas du mouvement initial de la source.

6. Célérité

C’est la vitesse de propagation d’une onde v parcourant une distance d pendant un temps Δt

v=d/Δt

v est en ($\frac{{m}}{{s}}$), d en (m) et t en (s)

"Plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande." et "Plus l’inertie du milieu est grande, plus la célérité du milieu diminue."

- Cette vitesse est évaluée dans le référentiel lié au milieu.

- On appelle célérité la vitesse de propagation de l’onde, pour la distinguer de la vitesse de déplacement d’un corps.

- La célérité d’une onde mécanique dépend du milieu de propagation.

- C’est une caractéristique du milieu de propagation. Elle ne dépend pas de l’amplitude de la déformation.

- La célérité est le quotient de la distance parcourue sur la durée de parcours.

7. Les ondes mécaniques progressives périodiques

De façon générale un phénomène est périodique lorsqu’il se reproduit identique à lui-même au bout d’un intervalle de temps T, appelé période.

La période T s’exprime en seconde. La fréquence f d’un phénomène périodique est égale au nombre de périodes par seconde. On l’exprime en hertz (Hz).

On a :

f=$\frac{1}{T}$

7.1) Exemple d’onde progressive périodique

Onde progressive périodique à la surface de l’eau

Dans le point 2, nous avons vu qu’une onde mécanique transversale se propage sur l’eau lorsqu’on laisse tomber une goutte d’eau en un point O de la surface. Les rides circulaires ne perturbent que temporairement cette surface. Très vite, celle-ci redevient immobile.

Si, au lieu de laisser tomber une goutte d’eau, on frappe régulièrement (période temporelle T) la surface de l’eau avec la pointe d’un générateur d’ondes, alors on provoque une onde progressive périodique transversale (la fréquence
f=$\frac{1}{T}$ est réglable et peut être lue sur le générateur d’onde). Chaque point de la surface de l’eau oscille suivant la verticale avec la même période temporelle T que celle du générateur d’ondes.

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Vague périodique
La vague se propage tant que le générateur perturbe le milieu de manière continue. Sources : http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/Images/onde_prog_circ_eau.gif

Définition : On dit qu’une onde progressive est périodique si, une photographie du milieu de propagation, prise à un instant quelconque, montre une périodicité spatiale de l’onde.

8. Les ondes mécaniques progressives périodiques sinusoidale

8.1) Mouvement sinusoïdal de la sourceS

A l’instant 0, un vibreur commence à fonctionner, entraînant dans son mouvement l’origine S d’une corde tendue horizontalement (on élimine l’onde réfléchie à l’extrémité de la corde). Dans le repère , le mouvement de S est sinusoïdal. L’équation de son mouvement suivant l’axe vertical s’écrit :

$y_S$ = $y_M$ sin (2πt/T)

$y_M$ est l’amplitude du mouvement.

T est la période temporelle (le mouvement de S se reproduit identique à lui-même au bout d’un intervalle de temps T).

8.2) Graphe des temps de la source S

La représenttion graphique associée à $y_S$ = $y_M$sin (2πt/T) est le graphe des temps de la source S.

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Sinusoïde
Source : http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/Images/Sinusoide_yS_t.gif

Sur ce graphe des temps de la source apparaît bien la période temporelle T.

8.3) Graphe des temps d’un point P1 de la corde

La vitesse de propagation de l’onde sur la corde est V.
Pour atteindre le point P1 de la corde le front de l’onde met un temps t
$t_{1}$=0$P_{1}$/V. On peut dire que le point $P_{1}$ reproduit le mouvement sinusoïdal de la source avec un retard $t_{1}$=0$P_{1}$/V.

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Source : http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/Images/Sinusoide_yP1_t.gif

Sur ce graphe des temps du point P1 apparaît également la période temporelle T.

8.4) Graphe des espaces de la corde à la date t

Reproduisons quelques "photos" de la corde à différentes dates. Le phénomène doit être de préférence enregistré en vidéo et étudié en projetant au ralenti ou en arrêt sur image.

Graphe

Sur le dernier graphe des espaces (à la date t) apparaît nettement la périodicité spatiale de l’onde se propageant sur la corde. Cette période spatiale de l’onde est appelée la longueur $\lambda$ d’onde.

8.5) Relation entre la période spatiale l et la période temporelle T

Les photos prises aux dates $\frac{T}{4}$ , $\frac{T}{2}$ et T montrent clairement que la longueur d’onde est égale à la distance parcourue par l’onde, à la vitesse V, en une période T :

$\lambda$= V * T

Dans le système international d’unités, $\lambda$ s’exprime en m, V en $\frac{m}{s}$ et T en seconde.

Remarque : Comme f = $\frac{1}{T}$, la relation peut aussi s’écrire :

$\lambda$=V * T = $\frac{V}{f}$

8.6) Propriétés de la longueur d’onde

Graphe

Remarque : Deux points distants de $\lambda$/2 ont constamment des élongations "y" de signe opposé. On dit que deux points distants de $\lambda$/2 vibrent en opposition de phase.

9. Diffraction d’une onde progressive sinusoidale

Le générateur d’ondes de la cuve à ondes peut indifféremment créer une onde périodique circulaire ou, au moyen d’une règle solidaire du vibreur, créer une onde périodique plane se propageant à la surface de l’eau

Examinons ce qui se passe lorsqu’une onde (plane ou circulaire) rencontre une mini digue possédant une ouverture représentée sur le schéma ci-dessous.

Schéma 1

L’expérience montre qu’après la digue l’onde incidente est perturbée. Elle est diffractée. Deux cas sont possibles :

- Si la largeur L de l’ouverture est grande devant la longueur d’onde $\lambda$alors l’onde incidente est peu perturbée, sauf près des bords. L’ouverture agit comme un diaphragme.

- Si la largeur L de l’ouverture est inférieure ou égale à la longueur d’onde $\lambda$alors l’onde est très perturbée. L’ouverture se comporte comme une nouvelle source d’onde quasi circulaire.

L’onde diffractée et l’onde incidente ont la même période, la même célérité et, par conséquent, la même longueur d’onde.

Schéma 2

Remarque : La diffraction des ondes sonores est un phénomène très courant. Si une porte est ouverte, on peut entendre chanter une personne qui se promène dans le couloir même si cette personne n’est pas visible. En effet, la largeur de l’ouverture est de l’ordre des longueurs d’onde des notes chantées ($\lambda$est voisin du mètre).

Un obstacle peut également diffracter une onde. C’est le cas notamment d’un rocher qui émerge sur les flots. Ce rocher diffracte les vagues.

- L’étude théorique de la diffraction d’une onde par un obstacle ou une ouverture est hors programme.

- Nous retiendrons seulement que le phénomène de diffraction caractérise tous les types d’ondes lorsque celles-ci rencontrent un obstacle ou une ouverture. Pour une longueur d’onde donnée, ce phénomène de diffraction est d’autant plus marqué que la dimension de l’obstacle ou de l’ouverture est plus petite. Cependant la diffraction n’affecte ni la fréquence, ni la célérité, ni la longueur d’onde.

10. Dispersion des ondes mécaniques se propageant dans certains milieux

Un milieu matériel dans lequel se propage une onde mécanique est dispersif si la vitesse de propagation de l’onde dépend de sa fréquence.

- Exemple de milieu dispersif :

Sur la cuve à onde on engendre, au moyen d’une règle solidaire du vibreur, des ondes planes se propageant à la surface de l’eau. La fréquence f est réglable et peut être lue sur le générateur d’onde. Une webcam permet d’observer, en arrêt sur image, les rides obtenues à un instant t.

Pour différentes fréquences f, on mesure la longueur d’onde $\lambda$ puis on calcule v = $\lambda$ * f.

On s’aperçoit que v dépend de f. Le milieu est dispersif.

La célérité d’une onde progressive périodique plane à la surface de l’eau dépend de la fréquence de l’onde (égale à la fréquence de vibrations de la source).

- Exemple de milieu non dispersif :

Pour les ondes sonores de fréquences audibles (20 Hz < f < 20000 Hz) l’air est un milieu non dispersif. Toutes les ondes sonores audibles se déplacent à la même vitesse (cela est heureux pour les auditeurs se trouvant au fond d’une salle de concert).

Remarque : Pour des ondes sonores audibles de très grande amplitude l’air devient dispersif : le roulement du tonnerre s’explique par le fait que les ondes sonores de basses fréquences sont plus lentes que les autres.

De même pour des ondes ultra sonores de très grandes fréquences (f> $10^{9}$Hz) l’air devient dispersif.

Les ondes optiques ne sont pas des ondes mécaniques, ce sont des ondes électromagnétiques qui se propagent même dans le vide. C’est d’ailleurs dans le vide qu’elles se propagent le mieux et le plus rapidement.

Conclusion

Après ce travail, nous avons donc toutes les connaissances nécessaires pour comprendre ce qu’est une onde mécanique. Nous avons pu voir qu’il en existe plusieurs sortes et que leur propagation était propre à chaque milieu (transversale, longitudinale, 1, 2 ou 3 dimensions).

Bibliographie

http://pagesperso-orange.fr/physiqu...

http://pagesperso-orange.fr/physiqu... (chapitres de 7 à 10)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_m...

http://montblancsciences.free.fr/te... (chapitres 7 à 10)

Notes de cours personnelles


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