Tir d’un projectile sans frottement (deux dimensions)

dimanche 30 mars 2008
par  Kahina Ait Ahmed
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Stella est un intégrateur numérique, d’une manière simplifiée : il calcule l’aire sous les courbes grâce à des rectangles.

Description :

On lance un ballon (par exemple) avec une certaine vitesse initiale et un certain angle de tir. Le ballon lancé va effectuer une certaine trajectoire au cours du temps, celui-ci ne subit aucune force hormis la force de gravitation. Il n’y a pas d’accélération horizontale (axe des abscisses) mais le ballon subit une accélération verticale (axe des ordonnées) qui est négative car elle est dirigée vers le bas alors que l’axe des ordonnées est dirigé vers le haut. Nous voulons visualiser la trajectoire et les horaires du ballon grâce au logiciel Stella. Pour ce faire il faut dessiner une carte qui représente toutes les différentes données à ce problème physique. Il faut tout d’abord bien comprendre que c’est un modèle qui se fait en deux dimensions. Nous avons l’axe des X (abscisses) et l’axe des Y (ordonnées). Il faut également savoir que le logiciel Stella travail en radian, donc il faut convertir les degrés en radian.

Dessin de la carte :

JPEG - 17.7 ko
carte sur le logiciel Stella

Après avoir confectionné cette carte ci-dessus il faut encore entrer toutes les données. C’est pour cette raison que lorsque nous appuyons sur le petit globe sur la gauche du modèle Stella la carte se présente comme ci-dessous. Il apparaît des points d’interrogations.

BMP - 303.2 ko
carte sur le logiciel Stella

Les données à insérer :

Symboles Données
x 0 m
Ax 0 m/s2
Vx V0*COS(alpha0) m/s
Flux de Vx Vx m/s
y 0 m/s
Ay -10 m/s2
Vy V0*SIN(alpha0) m/s
Flux de Vy Vy m/s
V0 30 m/s
Alpha0 alpha0 en degré/180*PI rad
Alpha0 en degré 60°
PI 3.14

Après avoir entré toutes ces données nous pouvons visualiser ce qui se passe en prenant dans l’en-tête du logiciel Stella le petit icône graphique. Une fois ouvert il faut appuyer à deux reprises sur le graphique même, pour qu’on puisse choisir les données du graphique.
Pour le graphique des horaires il faut prendre X et Y en « time serie » et ne rien toucher. Une fois que les données sont choisies il faut aller dans « Run » et appuyer sur « run » en faisant cela nous demandons à Stella de jouer les graphiques. Pour finir nous visualisons les graphiques ci-dessous :

BMP - 373.2 ko
graphique des horaires de X et de Y

En bleu, nous visualisons ce qui se passe sur l’axe des abscisses au cours du temps.
En rouge, nous visualisons ce qui se passe sur l’axe des ordonnées au cours du temps.

Pour avoir un autre graphique il faut appuyer en bas à gauche sur l’image ci-dessus. Ainsi apparaît une page 2 ou reprendre dans l’en-tête la petite icône graphique.
Pour le graphique de la trajectoire il faut appuyer à deux reprises sur le graphique vierge et choisir un graphique « scatter » et plus « times serie » ensuite il faut prendre dans la liste à gauche X et Y sans rien toucher d’autre. Ensuite nous pouvons faire jouer le graphique et voir ce qui se passe. Nous pouvons changer l’échelle et approfondir la perfection du graphique en allant dans « run » ensuite dans « run specs », demander à faire un pas de 0.01 « DT : 0.01 », demander la méthode d’« intégration Runge-Kutta 4 » et faire jouer à nouveau le graphique, pour avoir celui ci-dessous :

BMP - 352.3 ko
graphique de la trajectoire du ballon

Sur l’axe des abscisses ce sont les X.
Sur l’axe des ordonnées ce sont les Y.

En conclusion nous pouvons dire que grâce au logiciel Stella nous arrivons à visualiser la trajectoire du ballon ou de n’importe quel objet. Nous arrivons également à voir après combien de temps le ballon touche le sol grâce aux graphiques des horaires. Nous percevons également la hauteur maximale du ballon et à quel moment cette hauteur est atteinte.


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