Chocs dans le plan

Rapport du 16.02.09
dimanche 1er mars 2009
par  Simon Callegari
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Chocs dans le plan

But :

- Vérifier le principe de conservation de la quantité de mouvement lors de chocs, ainsi que la non-conservation de l’énergie cinétique lors de chocs mous.

- Étudier la conservation de l’énergie lors de chocs élastiques, ainsi que le mouvement du centre de masse d’un système.

Méthode :

Nous mesurons pour des chocs mous et des chocs élastiques les vitesses initiales et finales de deux mobiles entrant en collision sur une table à coussin d’air horizontale.

Manipulations :

Nous munissons successivement les mobiles du dispositif leur permettant de rebondir puis de celui qui leur permettent de rester accrochés après le choc. Nous enclenchons le vibreur afin de tracer les trajectoires et lançons les mobiles sur une trajectoire de collision.

Mesures et calculs :

Fréquence du vibreur : 10Hz

Masse des deux mobiles : N°1 : 0.942kg N°2 : 0.942kg

- Choc mou :

Angle entre les deux trajectoires : 29°

Vitesse du mobile N°1 : 102mm en 0.3s, soit 0.34m/s, puis 155mm en 0.5s, soit 0.31m/s

Vitesse du mobile N°2 : 100mm en 0.3s, soit 0.333m/s, puis 161mm en 0.5s, soit 0.322m/s

- Choc élastique :

Angle entre les deux trajectoires : 74°

Vitesse du mobile N°1 : 25mm en 0.1s, soit 0.25m/s, puis 57 en 0.3s, soit 0.19m/s

Vitesse du mobile N°2 : 19mm en 0.1s, soit 0.19m/s, puis 70 en 0.3s, soit 0.233m/s

- Le centre de masse d’un système de deux mobiles est donné par l’équation : $x_{cm}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}$
avec

$m_1, m_2$ : masse des mobiles

$x_1, x_2$ : position des mobiles

$x_{cm}$ : position du centre de masse

Mais si les deux mobiles on la même masse, alors le centre de masse se trouve à mi-distance entre les mobiles.

- La quantité de mouvement d’un mobile est définie par $\vec{p}=m\vec{v}$, en $\frac{kg*m}{s}$

Choc mou : N°1 $||\vec{p_1}||=0.32028$ puis $||\vec{p_2}||=0.29202$

N°2 $||\vec{p_3}||=0.313686$ puis $||\vec{p_4}||=0.303324$

en $\frac{kg*m}{s}$

Choc élastique : N°1$||\vec{p_5}||=0.3255$ puis $||\vec{p_6}||=0.17898$

N°2 $||\vec{p_7}||=0.17898$ puis $||\vec{p_8}||=0.219486$

en $\frac{kg*m}{s}$

Je prends une échelle sur la feuille de $1cm:0.1\frac{kg*m}{s}$

Vecteurs quantité de mouvement et vecteurs quantité de mouvement totale avant et après le choc :

$\vec{p_1}+\vec{p_3}=\vec{P_X}$ quantité de mouvement totale avant choc

$\vec{p_2}+\vec{p_4}=\vec{P_{X’}}$ quantité de mouvement totale après choc

$\vec{p_5}+\vec{p_7}=\vec{P_Y}$ quantité de mouvement totale avant choc

$\vec{p_6}+\vec{p_8}=\vec{P_{Y’}}$ quantité de mouvement totale après choc

- Énergie cinétique totale avant et après choc :

$E_{cin}=\frac{1}{2}m*v^{2}$

$E_{cin totale}=\frac{1}{2}m*v_1^{2}+\frac{1}{2}m*v_2^{2}$

avec $v_1$ et $v_2$ : vitesses des mobiles N°1 et N°2.

Choc mou :

Avant choc : $E_{cin totale}=0.1067J$ Après choc : $E_{cin totale}=0.0941J$

Écart relatif : -11.8%

Choc élastique :

Avant choc : $E_{cin totale}=0.0464J$ Après choc : $E_{cin totale}=0.0426J$

Écart relatif : -8.2%

Analyse des résultats :

- La quantité de mouvement totale diminue légèrement lors des chocs mous et élastiques étudiés car la norme du vecteur quantité de mouvement totale diminue légèrement, tout en gardant la même direction et le même sens, avant et après choc, avec la marge d’erreur de l’expérience, notamment due aux frottements.

- Les chocs avec rebond sont des chocs élastiques car l’énergie cinétique du système est conservée. Cependant, dans notre expérience, nous observons seulement une diminution moindre de la perte d’énergie cinétique lors du choc avec rebond comparé au choc mou.

- L’énergie cinétique varie lors des chocs mous car une partie de l’énergie des mobiles entrant en collision se dissipe sous forme de déformation des mobiles ou de chaleur.

- L’allure de la trajectoire du centre de masse des systèmes est une droite et sa vitesse est constante.

Étude théorique d’un choc élastique plan :

Avec deux mobiles 1 et 2, leur masses et vitesses respectives :

- Conservation de la quantité de mouvement totale lors d’un choc élastique dans le plan : $\vec{p_1}+\vec{p_2}=\vec{p_1}’+\vec{p_2}’$

- Conservation de l’énergie cinétique totale lors d’un choc élastique dans le plan : $m_1v_1^2+m_2v_2^2=m_1{v’}_1^2+m_2{v’}_2^2$

- La conservation de la quantité de mouvement totale et la conservation de l’énergie cinétique totale fournissent donc 2 équations. Si l’on connait les masses, les normes et l’orientation des vitesses initiales des mobiles, ces équations permettent de déterminer les normes et orientations des vitesses finales des mobiles, car elle peuvent êtres reliées et former un système grâce à l’équation $\vec{p}=m\vec{v}$, et peuvent donc être résolues.

Conclusion :

Nous avons pu vérifier la conservation de la quantité de mouvement lors de chocs grâce à la comparaison de ces vecteurs avant et après choc : il peuvent êtres considérés comme égaux au vu de la faible différence de leur normes attribuables à la supposition de l’absence de frottements lors de l’expérience.

De plus, nous avons vérifié la non-conservation de l’énergie cinétique lors de chocs mous : la différence relative s’est montrée être de -11.8%.

Nous avons étudié la conservation de l’énergie cinétique lors de chocs avec rebond. Cependant, au vu de la nature non-totalement élastique de ces chocs due aux frottements, nous avons expérimentalement observé une baisse de cette quantité d’énergie, bien que plus faible que lors des chocs mous.

Nous avons aussi étudié le mouvement du centre de masse des deux systèmes de mobiles, et observé qu’il se déplaçait à vitesse constante selon une trajectoire pouvant être considérée comme une droite.

En annexe : papier carbone avec les trajectoires et les vecteurs.


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