Energie du mouvement harmonique

Rapport du 2 Mars
mardi 10 mars 2009
par  Christopher Saey, Lucas Haldimann
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But :

- Examiner les énergies mises en jeu dans un mouvement harmonique.
- Illustrer le principe de conservation de l’énergie.

Protocole

Introduction :

Nous pouvons décrire une masse oscillante en termes de position, de vitesse et d’accélération en fonction du temps. Nous pouvons aussi décrire le système du point de vue de l’énergie. Dans cette expérience, nous allons mesurer la position et la vitesse d’une masse accrochée à un ressort en fonction du temps, et à partir de ces données, nous allons établir les graphiques de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle du système.

Dans le système formé par la masse et le ressort, l’énergie est présente sous trois formes. La masse $m$, de vitesse $v$, peut avoir une énergie cinétique :

$E_c_i_n = \frac{mv^2}{2}$

Le ressort peut posséder de l’énergie potentielle élastique donnée par :

$E_e_l_a_s_t_i_c = \frac{1}{2}ky^2$

où $k$ est la constante du ressort et $y$ est l’extension ou la compression du ressort mesurée à partir de la position d’équilibre.

Le système formé par la masse et le ressort possède aussi de l’énergie potentielle de gravitation, mais nous n’avons pas besoin d’inclure ce terme si nous mesurons la longueur du ressort à partir de sa position d’équilibre. Nous pouvons donc nous concentrer sur l’échange d’énergie entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle élastique.

Si le système ne subit pas d’autres forces, alors le principe de conservation de l’énergie nous dit que la somme $\Delta E_c_i_n + \Delta E_e_l_a_s_t_i_c = 0$, ce que nous pouvons tester expérimentalement.

Méthode et Mesures :

Nous avons utilisé le fichier Exp 17a avec une masse de 50 grammes accrochée à un ressort au dessus du capteur et en avons déduit la constante k du ressort.

L’incertitude du capteur est de plus ou moins $0.001 cm$

Voici le graphique du premier fichier.

Ensuite nous avons utilisé le fichier Exp 17b avec des masse variant de 50 a 130 grammes.
Voici le graphique du deuxième fichier.

Constante du ressort -3.814 N/m

Puis nous avons ouvert le fichier Exp 17c, nous avons modifé les colonnes de l’énergie cinétique et de l’energie potentielle avec nos propres données et nous avons utilisé une masse de 80 grammes.

Voici le graphique représentant la position et la vitesse.

Ensuite le graphique représentant l’énergie cinétique et l’énergie potentielle.

Nous constatons que quand l’énergie potentielle est au maximum, l’énergie cinétique est nulle et réciproquement.

Et enfin le graphique représentant l’énergie totale (mécanique) et la position.

Nous pouvons voir, que malgré les incertitudes du calcul, l’énergie mécanique est conservée dans ce graphique.

Extension :

  • Nous savons que $F=ma$ et sur terre $a=g$ donc cela sera $F=mg$
    Nous savons aussi que $F=-k\Delta y$
  • Donc nous pouvons écrire $mg=-k\Delta y$
  • Pour trouver $\Delta y$ nous écrivons $\Delta y = -\frac{mg}{k}$

Conclusion :

En conclusion, nous avons pu observer et identifier les différentes énergies présentes lors d’un mouvement harmonique et avons également pu vérifier le phénomène de conservation d’énergie mécanique.


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