Mouvement d’un projectile

Rapport de physique sur le mouvement d’un projectile.
samedi 22 novembre 2008
par  Simon Callegari
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But : Étudier le mouvement d’une bille chutant d’une table et comparer les résultats expérimentaux aux prédictions théoriques.

Méthode :
- Déterminer la vitesse d’une bille roulant sur une table, juste avant qu’elle ne chute.
- Mesurer la distance horizontale franchie par la bille durant sa chute.

Manipulations et mesures :
- Diamètre de la bille : 0.03000 m +- 0.00005 m
- Hauteur du plateau de la table par rapport au sol : 0.870 m +- 0.001 m
- Incertitude sur la mesure du temps de passage de la bille : +-0.0001 s
- Incertitude sur la mesure de la distance horizontale franchie : +-0.002 m
- J’ai mesuré le temps de passage de la bille sous la porte pour différentes vitesses, obtenues en lâchant la bille sur une rampe de lancement. J’ai déduit les vitesses de la bille lorsqu’elle quitte la table, et mesuré les différentes distances horizontales franchies correspondantes.

- J’ai obtenu le tableau de mesures suivant :

Durée du passage de la bille sous la porte, en sVitesse de la bille, en m/sDistance horizontale franchie, en m
1 0.0506 0.59 0.278
2 0.0379 0.79 0.322
3 0.0281 1.07 0.440
4 0.0237 1.27 0.530
5 0.0198 1.52 0.617

- Distance horizontale franchie en fonction de la vitesse :

- Pente du graphique : 0.4139 s

- Temps de chute de la bille : La pente du graphique est constante et égale au temps de chute de la bille, qui vaut donc environ 0.41 s. Il ne dépend donc pas de sa vitesse initiale, mais uniquement de l’attraction terrestre et des forces de frottement.

Calcul d’erreur :

Afin de déterminer la distance horizontale théorique $d$, on calcule les
distances théoriques :
- minimale $d_{min}=v_{o_{min}}\sqrt{\frac{2h_{min}}{g}}$ ,
- puis maximale $d_{max}=v_{o_{max}}\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}$ ,

où $v_{0}=\frac{s}{t}$ ,

avec $s$ diamètre de la bille et $t$ durée de son passage sous la porte,
et on trouve le milieu de l’intervalle $[d_{min} ;d_{max}]$ ,
soit $d=\frac{d_{min}+d_{max}}{2}$

J’ai obtenu le tableau suivant, avec $d$ en m :

$d_{min}$ $d_{max}$ $d_{théorique}$ $d_{mesurée}$, +-0.002 m
1 0.249 0.251 0.250 0.278
2 0.332 0.335 0.334 0.322
3 0.447 0.452 0.450 0.440
4 0.530 0.537 0.534 0.530
5 0.633 0.643 0.638 0.617

Conclusion :

Les distances mesurées pour les essais N°2 et N°4 appartiennent aux ensembles de $d_{théorique}$, alors que les essais N°1, N°3 et N°5 s’en trouvent respectivement distants de 0.025 m, 0.009 m et 0.018 m.

Afin de produire des résultats plus fiables, il serait peut-être utile d’effectuer une moyenne de la distance franchie pour chaque vitesse. Cela nécessiterait néanmoins de lâcher plusieurs fois la bille du même endroit sur le rail ce qui serait difficile sans un dispositif précis de largage.

En plus de probables sous-estimations des incertitudes sur les mesures effectuées pour le diamètre de la bille, la hauteur de la table et le temps de passage de la bille sous la porte, la présence de multiples sources d’incertitude non prises en compte - telles que la flexibilité du rail de lancement, le fait que la bille n’est pas un point matériel mais une sphère et donc que la distance minimale franchie par celle-ci est égale à son rayon même si elle est lâchée verticalement au bord de la table avec une vitesse horizontale nulle, que la force de frottement de l’air a été ignorée, tout comme les effets de la rotation de la bille - dont les effets se combinent est peut-être à l’origine de ces décalages.


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