Oscillation d’un pendule

Rapport du 16 Fevrier
samedi 28 février 2009
par  Christopher Saey, Lucas Haldimann
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- Introduction :

La notion d’oscillation, et celle de vibration qui lui est directement associée, est essentielle en physique. Le mouvement périodique est à la base de tout l’édifice théorique élaboré pour rendre compte de l’évolution temporelle quelconque d’un système. L’oscillateur a un comportement dépendant du temps. Il en existe plusieurs réalisations : la masse pesante suspendue à un ressort, le pendule et le diapason sont des exemples de systèmes au comportement périodique. L’oscillation qui nous interesse dans cette expérience est celle du pendule.

- But :

Mesurer la période d’oscillation T d’un pendule dans différentes situations, d’après cela, calculer g et en déduire différentes relations grâce à la théorie.

- Méthode et Mesures :

Mesurez la période d’oscillation T d’un pendule en fonction de sa longueur l

Masse : 50$g$

Longueur en cm Periode T en s
76.8 1.7661
69.4 1.6949
65.8 1.6425
59.9 1.5734
53.3 1.4902

Mesurez la période d’oscillation d’un pendule de longueur fixe pour différentes masses et pour une amplitude inférieure à 20°

Longueur : 69.4$cm$

Masse en g Periode T en s
50 1.6949
100 1.6605
150 1.6550
200 1.6482
250 1.6412

Mesurez la période du pendule pour des amplitudes variant de 10° à 90°

Longueur : 49.4$cm$

Amplitude en ° Periode T en s
10 1.3828
20 1.3917
30 1.4051
40 1.4197
50 1.4485
60 1.4772
70 1.5235
80 1.5717
90 1.6352

- Questions :

  • Graphique de $T$ en fonction de $\sqrt{l}$ :

On remarque d’après le graphique que $T$ est proportionnel à $\sqrt{l}$.

  • Pour calculer g, nous utiliserons la formule :
    - $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
    - $g=\frac{l}{{\left (\frac{T}{2\pi}\right)^2}}$
    - $g=\frac{0.694}{{\left (\frac{1.6949}{2\pi}\right)^2}}=9.5374m/s^2$

Le $g$ théorique étant de $9.81m/s^2$, on remarque que le $g$ obtenu de nos mesures en est très proche.

  • Graphique de $T$ en fonction de $m$.

  • Pour calculer la constante k d’un ressort afin qu’il oscille avec la même période lorsqu’on accroche chacune des masses utilisées à son extrémité libre nous utiliserons la formule suivante :

- $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
- $k=\frac{m}{{\left (\frac{T}{2\pi}\right)^2}}$
- $k=\frac{0.05}{{\left (\frac{1.6949}{2\pi}\right)^2}}=0.6871N/m$

  • Graphique de $T$ en fonction de L’amplitude

  • On peut voir que plus l’amplitude est grande, plus la période sera grande. La théorie nous dit que $T$ dépend de l’amplitude et dans notre cas, cela se vérifie.

- Conclusion :

Dans cette expérience nous avons mesuré $T$ de diverses manières et déduit certaines choses :

  • Nous remarquons que $T$ est proportionnel à $\sqrt{l}$.
  • Nos mesures de $g$ ($9.5374m/s^2$) étaient très proches de la théorie ($9.81m/s^2$).
  • Nous avons déterminé la constante $k$ (0.6871$N/m$).
  • Nous avons déterminé que $T$ dépend de l’amplitude.

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