Oscillations d’un pendule

Rapport du 26 Janvier 2009
mercredi 18 février 2009
par  Alessia Bouchet
popularité : 2%

- Introduction :

En physique, la notion d’oscillation (ainsi que la notion vibration qui lui est associée) est essentielle.
Le mouvement périodique est à la base de toute la théorie élaborée pour rendre compte de l’évolution temporelle quelconque d’un système.
L’oscillateur et le temps sont dépendants l’un et l’autre dans leur comportement.
Il en existe plusieurs réalisations qui sont des exemples de systèmes au comportement périodique :

  • la masse pesante suspendue à un ressort
  • le pendule
  • le diapason

- Voir Protocole

- But de l’expérience :

Mesurez la période d’oscillation T d’un pendule selon plusieurs critères.
Déterminer g, ainsi que la constante k.
Comparer les résultats expérimentaux à ceux prédits par la théorie.

- Methode :

  • Mesurez la période d’oscillation T d’un pendule en fonction de sa longueur l.
  • Mesurez la période d’oscillation T d’un pendule de longueur l fixée pour différentes masses et pour une amplitude d’oscillation inférieure à 20°.
  • Mesurez la période d’oscillation T du pendule pour des amplitudes variant de 10° à 90°.

- Manipulations et Mesures :

A l’aide d’une installation expérimentale munie d’une ficelle reliée à un poids (pendule), d’un rapporteur (pour les angles), et d’un capteur (pour le temps), nous avons pu mesurer les différentes périodes d’oscillations T demandées.

1) Tableau de la mesure de la période d’oscillation T d’un pendule en fonction de sa longueur l pour une dizaine de lancers :

lancer n° longueur l en m période T en sec
1 0.690 1.6628
2 0.645 1.6017
3 0.620 1.5711
4 0.595 1.5458
5 0.575 1.5042
6 0.550 1.4740
7 0.525 1.4435
8 0.505 1.4081
9 0.475 1.3792
10 0.440 1.3117

2) Tableau de la mesure de la période d’oscillation T d’un pendule de longueur l fixée pour 5 masses différentes et pour une amplitude d’oscillation inférieure à 20° :
(longueur l fixée est de 0.54 m)

masse en kg période T en sec
0.060 1.4652
0.110 1.4649
0.160 1.4604
0.210 1.4485
0.260 1.4389

3) Tableau de la mesure de la période du pendule pour des amplitudes variant de 10° à 90° :
(longueur l est de 0.495 m)

amplitude en ° période T en sec
10 1.3817
20 1.3899
30 1.4058
40 1.4195
50 1.4485
60 1.4819
70 1.5197
80 1.5662
90 1.6246

- Questions :

  • Graphique de T en fonction de $\sqrt{l}$ :
    BMP - 254.9 ko
    T en fonction de racine de l
  • On remarque en effet que T est proportionnel à $\sqrt{l}$ pour de petites amplitudes d’oscillation.
  • Pour calculer g, il faut utiliser la formule : $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
    Alors : $g=\frac{l}{{\left (\frac{T}{2\pi}\right)^2}}$
    Donc : $g=\frac{0.575}{{\left (\frac{1.5042}{2\pi}\right)^2}}=10.03 m/s^2$
    Nous pouvons constater que notre calcul de g est assez proche de la réalité car la gravitation terrestre est de $9.81m/s^2$
  • Graphique de T (pour de petites amplitudes) en fonction de m :
    BMP - 248.8 ko
    T en fonction de m

On remarque que plus la masse est grande plus la période d’oscillation T est petite du fait que l’amplitude soit inférieure à 20°.

  • Pour savoir ce que devrait valoir la constante k d’un ressort pour qu’il oscille avec la même période lorsqu’on accroche chacune des masses que nous avons utilisées à son extrémité libre, il faut utiliser la formule : $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
    Alors : $k=\frac{m}{{\left (\frac{T}{2\pi}\right)^2}}$
    Donc : $k=\frac{0.160}{{\left (\frac{1.4604}{2\pi}\right)^2}}=2.96 N/m$
  • Graphique de T en fonction de l’amplitude d’oscillation :
    BMP - 251 ko
    T en fonction de l’amplitude

On remarque que plus l’amplitude d’oscillation est grande, plus la période d’oscillation sera grande, car le pendule prendra plus de temps pour effectuer son mouvement.

Remarque : Dans le protocole, il faut comparer les résultats à ceux prédits par la théorie. Hors, nous n’arrivons pas à accéder au lien pour pouvoir comparer. Il est écrit "Erreur, fichier autoriser introuvable".

- Conclusion :

On peut en conclure, à l’aide de cette expérience, que la période T est proportionnelle à la $\sqrt{l}$ lors de l’oscillation d’un pendule.
De plus, nous avons pu calculer la constante k qui est de $2,96 N/m$ à l’aide de la formule.
La constante g que nous avons obtenue ($10,03m/s$) à l’aide de l’expérience est proche de la vraie valeur ($9.81m/s^2$).
Mais malheureusement, nous n’avons pas pu comparer nos résultats expérimentaux avec la théorie.


Commentaires  forum ferme