Vitesse limite d’un cycliste dévalant une pente

Simulation Stella
jeudi 11 septembre 2008
par  Alberto Boaron
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Vitesse maximale atteinte par un cycliste descendant une pente
On construit un modèle Stella permettant de simuler le mouvement d’un cycliste descendant une pente afin de calculer la vitesse maximale qu’il atteint. Les données que l’on peut faire varier sont la pente, la masse totale (cycliste + vélo) ainsi que le coefficient c qui est défini par l’équation suivante : $F_{frott} = c \times v^2$

Les forces agissant sur le cycliste sont la force pesante et le frottement. On les calcule ainsi :
$ F_p = (m \times g \times SIN(ARCTAN(\frac{pente}{100})))$ (où la pente est exprimée en %) et
$ F_{frott} = c \times v^2$

Les forces font varier l’accélération selon l’équation $ F= m\times a $ donc $ a = F / m$ (somme des forces divisée par la masse)
Le flux accélération est donc défini ainsi :
$ a=\frac{-(c \times v^2)+(m \times 9.81 \times sin(arctan(\frac{pente}{100})))}{m} $

Ce modèle ne tient toutefois pas compte du frottement des roues avec la route ainsi que des frottements dus aux moyeux des roues.

Les équations sont les suivantes :

Les graphiques de la vitesse en fonction du temps ont cette allure. On remarque qu’après un certain laps de temps, le cycliste atteint une vitesse limite :

Voici les valeurs de la vitesse limite que l’on obtient pour des pentes différentes lorsque l’on fait varier la masse.
On utilise c = 0.23 kg/m
Méthode d’intégration : Euler
Pas d’intégration : 0.1

pente = 8 %

massse en kgvitesse limite en km/h
50 46.9
55 49.2
60 51.4
65 53.5
70 55.5
75 57.5
80 59.4
85 61.2
90 63
95 64.7
100 66.4
200 (tandem) 93.9
pente = 10 %

massse en kgvitesse limite en km/h
50 52.4
55 55
60 57.4
65 59.8
70 62
75 64.2
80 66.3
85 68.4
90 70.4
95 72.3
100 74.2
200 (tandem) 104.9

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