Mouvement harmonique simple

vendredi 23 décembre 2005
par  Alexandre Cacheiro, Rodrigo de Pablo Pena, Romuald Hausser
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Introduction :

Nous allons étudier un mouvement harmonique simple, d’un poids suspendu à un ressort.

Objectifs :

Mesurer la position et la vitesse en fonction du temps pour une masse suspendue à un ressort.
Comparer le mouvement observé au modèle mathématique du mouvement harmonique simple.
Déterminer l’amplitude, la période et la constante de phase du mouvement harmonique simple observé.

Marche à suivre :

Nous avons accroché différentes masses à un ressort, puis nous les avons lâchées et elles effectuaient un mouvement harmonique simple. Grâce à un détecteur de mouvements relié a un ordinateur, nous avons obtenu les graphiques qui décrivaient la position et la vitesse de ces masses.

Matériels :

- Ordinateur
- LabPro
- Détecteur de mouvement Vernier
- Masses de 200[g] et de 300 [g]
- Support, tige, noix de fixation
- Ressort 10[N/m]
- Fil de fer
- Panier métallique

Questions Préalables :

1. et 2.

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Graphique préalable

Procédure :

7. Nos prédictions étaient bonnes, les sinusoïdes se ressemblent et le décalage prévu entre la vitesse et la position est le bon.

8. Le point d’équilibre est à 0.6297[m]

Tableau des données :

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Tableau des Données

Analyse :

1. On retrouve une sinusoïde sur le graphique, mais la fréquence n’est plus la même.

2. Quand la vitesse est à zéro la masse se trouve en son point le plus haut ou le plus bas. Lorsque la vitesse est maximale la masse se trouve en y0.

3. Non, elle ne dépend pas de l’amplitude du mouvement, on le voit bien dans les essais 1 et 2 où l’on change l’amplitude mais la fréquence reste quasiment la même (dû très certainement aux incertitudes).

4. Oui, il y a une variation due à la masse. La fréquence augmente de près de 0.25[Hz] pour 100[g] ajoutés, ce qui n’est tout de même pas négligeable.

5. Nous avons rencontré des difficultés avec le logiciel LoggerPro lorsque nous avons cherché à ajuster une courbe théorique sur nos mesures. Notre professeur nous a signalé que cette question du « Fit » serait reprise en applications des mathématiques.

6. et 7.

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Prévisions (ici en rouge)

Extensions :

1. Un changement d’amplitude n’entraîne aucune modification sur la période, si la masse reste la même. Nous tirons cette conclusion d’après deux mesures prises avec une masse de 200 [gr] et deux amplitudes différentes (première mesure avec 5 [cm], et la deuxième avec 10 [cm]).

2. Avec l’amortissement dû au frottement de l’air et du ressort, l’amplitude va progressivement diminuer jusqu’à l’arrêt totale du mouvement d’oscillation. Tandis que la fréquence elle, restera inchangée, tant qu’il y a de l’amplitude.

3. Nous n’avons pas pu faire de mesures supplémentaires car nous avons pas le matériel. Mais selon nos mesures déjà faites, le rapport est le suivant : plus la masse est grande, plus la période dura longtemps.

Conclusion :

Nous avons pu remarquer, grâce à ce labo, que la fréquence d’un mouvement harmonique simple n’est pas influencée par l’amplitude mais par la masse. Nous avons remarqué une certaine incertitude due à l’amplitude, car nous n’étions certainement pas suffisamment précis lors de de la mise en place de l’objet, ce qui a influencé la différence de fréquence qui aurait du être identique. Nous aurions voulu pouvoir faire les différentes étapes du point 5, mais cela n’a malheureusement pas été possible, peut-être pour une autre fois.


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