Notions de champ et résolution. Pouvoir séparateur d’un instrument d’optique Sujet n°5

, par  Nicolas Vetterli , popularité : 6%

Étant particulièrement intéressé par la photographie, j’ai choisi de traiter un sujet d’optique, pour améliorer mon "peu" de connaissance sur la vision et sur l’oeil. Ainsi que pour comprendre pourquoi l’oeil n’a pas une résolution infinie.

Pour pouvoir bien comprendre le sujet, il est nécessaire tout d’abord de définir trois notions importantes, le champ la résolution et la définition. Et de dissocier la résolution de la définition.

- Le champ peut avoir différentes significations en optique. De façon générale, c’est la taille de l’espace qu’un oeil, qu’un appareil photo ou un instrument d’optique "voit". Pour l’oeil humain il est appelé champ visuel, et rassemble tout l’espace que voit l’oeil. Pour un appareil photo, le champ prend le nom de profondeur de champ, ce qui en fait la distance entre le point le plus proche et le point le plus éloigné, où l’image a une encore une netteté suffisante pour l’oeil humain.

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Exemple de profondeur de champ. L’image devient floue dès une certaine distance.

- La résolution correspond au nombre de points différents que l’on peut distinguer sur une distance d’un pouce, soit 2,54cm. La résolution est exprimée en dpi (dot per inches) ou en français ppp (point par pouce).

Cette définition de la résolution porte en particulier sur l’informatique, et donc rapproche beaucoup la résolution de la définition et porte a confusion. Enfait, le mot pouvoir de résolution serait plus adapté, c’est la capacité de distinguer deux points très proches. Plus la résolution est petite, plus deux objets pourront-être résolus.

- La définition quand à elle doit être différenciée de la résolution. Elle signifie le degré de finesse d’une image. La définition est exprimée par le nombre de points - plus communément appelé pixels - que constitue une image.

Ariane 5 - Musée de l’espace
Exemple de définition différente, mais avec la même image. On notera aussi que plus l’on s’éloigne des images, plus elles se ressemblent, c’est le pouvoir de résolution qui influe sur ceci.

On peut désormais s’intéresser au cas de l’oeil.

L’oeil

Quel est le champ d’observation et le pouvoir de résolution d’un œil ?

Comme dit au dessus, le champ de vision de l’oeil, est tout l’espace que l’oeil voit. En position immobile, le champ d’observation de l’oeil, fait environ 0,5 stéradian [1], ce qui veut dire en langage "courant", que si on centre une sphère de rayon 1 m sur l’œil, celui-ci reçoit la lumière contenue dans le cône qui découpe sur cette sphère une surface de 0.5 m2. [2]

Le pouvoir de résolution de l’oeil quand à lui, désigne sa capacité à distinguer des détails fins. Ce qui signifie par exemple, la possibilité de voir deux points au lieu d’un seul, quand ceux-ci sont très proches. Le pouvoir de résolution est exprimé par la distance angulaire entre deux éléments d’un objet qui permet d’en voir deux images séparées.

Le pouvoir de résolution s’exprime en seconde d’arc [3], et 60’=1°(degrés).

On peut d’ailleurs calculer le s très simplement, en multipliant l’angle par la distance.

L’oeil à un pouvoir de résolution d’une minute d’arc. Plus concrètement, cela signifie que par exemple depuis la terre, l’oeil voit des détails / objets de 100km sur la lune depuis la terre, ou à une échelle plus "humaine", des détails de 1mm à une distance de 3m

Pour clarifier la situation voici une image. Ici est représenté par l’angle alpha, 1° d’un cercle trigonométrique, ce qui signifie donc 60 minutes d’arc. Le r serait, la distance terre - lune. Le s, la distance à laquelle un objet devrait être séparé d’un autre, pour qu’on les distingue séparement.

Minute d’arc
Alpha = 1°, r = distance entre l’instrument d’optique et l’objet, s = distance dans laquelle l’oeil ne voit qu’un objet.

Il s’agit ici d’une approximation qui est valable uniquement avec des angles très petits.

A titre de comparaison, le Very Large Telescope européen dans le désert du Chili à lui un pouvoir de résolution de 0,1 seconde d’arc. Ce qui signifie qu’il "voit" des objets de 200m se trouvant sur la lune. Donc, plus l’instrument d’optique distingue des détails fins à une certaine distance, plus son pouvoir de résolution sera faible.

Mais il existe une limitation physique de ce pouvoir de résolution, qui est la limite de diffraction. La diffraction est le comportement des ondes qui rencontrent des obstacles pas totalement transparent. La densité de l’onde est pas conséquent pas conservée.

Le pouvoir séparateur

Qu’est-ce qui limite le pouvoir séparateur d’un instrument d’optique ?

Comme dit dans le paragraphe précédent, le pouvoir séparateur, appelé aussi pouvoir de résolution, désigne la capacité d’un système optique à distinguer des détailles fins. Le pouvoir séparateur d’un instrument d’optique croit linéairement en fonction du diamètre de son objectif, donc il gagne en finesse avec le diamètre de l’objectif.

La formule physique pour calculer ce pouvoir est la suivante :

Ps = 120 / diamètre [mm]

Bien souvent, le pouvoir de résolution des télescopes est très puissant, donc d’un point de vue de langage très faible, (le plus grand télescope mondial à un diamètre de 11 m), et permettrais une vision de l’espace très net. Mais, il est difficile que le pouvoir de résolution théorique soit semblable à celui de la pratique, cause en est les turbulences (brassage d’air de différentes températures dans l’atmosphère, qui noie les détails) dans le ciel.

Après avoir trouvé le pouvoir de résolution, on peut calculer la taille S des détails grâce à cette formule, qui découle de l’image expliquant les seconde d’arc (S représente la tangente à un cercle d’unité) :

S = tan*(P / 3600)*D

Où D est la distance de l’astre que l’on désire observer, et P (seconde d’arc) le pouvoir de résolution. Par exemple, un télescope de 200 mm (P = 0,6"), pourra discerner sur la Lune (D = 392000 km), des détails de 1,14 km (T).

Conclusion

J’ai à travers se rapport, vu, combien la capacité de l’homme, ainsi que de la machine est "faible" face à tout l’univers qui nous entoure. On souhaite voir toujours plus loin, plus net (à la mode Haute Définition), plus beau, mais de nombreuses barrières -tant physique que physiologique- nous empêchent une vision parfaite de notre ciel et de notre environnement.

Sources :

- Le petit larousse illustré
- wikipedia.org
- owl-spip.ch
- http://perso.orange.fr/sebastien.caille/test_doubles.htm#dawes

Après tout cette physique
Repos mérité dans le car ... :-D