L’ouverture d’un parachute

Le but de cet exercice est de trouver le moment précis de l’ouverture du parachute pour réduire le temps de chute au maximum tout en arrivant entier et surtout vivant !!!

Il y a plusieurs moyens de trouver un résultat plus ou moins précis, par calcul, par expérimentation, mais encore par l’utilisation de STELLA. STELLA est un logiciel qui facilite la résolution de ce genre de problème.

Dans le cas présent, nous avons un parachutiste de 80 kg sautant d’un avion à 1000 mètres d’altitude. Nous devons trouver à quel instant récis le parachutiste doit ouvrir son parachute pour arriver au sol entier et à une vitesse plus petite ou égale à 10 m/s.

Dans STELLA, ce problème est représenté de la manière suivante.

Dans ce graphique, il faut prendre en compte deux forces :

– L’accélération ($acc= (Ffrott-Poids)/m$)

– Force de frottement ($Ffrott= 0.5*rho*S*Cx*V^2$)

L’accélération dépend de la masse (de la personne), du poids, qui dépend lui-même de l’accélération gravitationnelle, et de la force de frottement. Cette accélération définit la vitesse de la personne avec laquelle nous pouvons déterminer la position du parachutiste.

La force de frottement, elle, dépend du rhô de l’air, du Cx et de S. Le Cx est le coefficient de forme, c’est un nombre qui caractérise certaines propriétés d’une substance, ici il est question d’une forme. S est la surface de frottement. La surface dépend du temps d’ouverture et de la durée d’ouverture du parachute, la fonction « marche lissée » est une fonction de lissage de graphique (SMTH3).

Il faut donc rentrer les valeurs suivantes :

$acc= (Ffrott-Poids)/m$

$Ffrott= 0.5*rho*S*Cx*V^2$

$Flux V= V$

$durée d’ouverture= 3 sec.$

$poids= m*g$

$rho= 1,293 kg/m^3$

$Cx= 1$

$S= pi*r^2$

$m= 80 kg$

$V= 0 (vitesse initiale)$

$x= 1000 m (position initale)$

$r= 0,75 metre$

r dépend de la marche lissée qui dépend, elle, de la fonction STEP et SMTH3. STEP est une fonction qui nous procure une(des) varation(s) brusque(s) sur un certain temps. SMTH3 est la fonction qui va lisser la varation brusque de STEP. L’utilisation de ces deux fonctions nous permettent de trouver r et donc l’ouverture du parachute.

Ceci qui nous donne :

$r= 0,75+marche lissée$ <=>

$r= 0,75+SMTH3(marche, durée d’ouverture)$ <=>

$r= 0,75+SMTH3(STEP(1,25 , temps d’ouverture), durée d’ouverture)$

ceci nous donne au final :

$r= 0,75+SMTH3(STEP(1,25 , temps d’ouverture), 3)$

Après avoir rentré ces données , nous pouvons observer ce que donne ce saut en parachute par le biais d’un graphique.

Nous avons donc la courbe en rose qui représente la position du parachutiste pendant son saut et la courbe en rouge qui représente la vitesse du parachutiste.

Après plusieurs essais, nous pouvons déterminer à quel instant il faut ouvrir le parachute. En l’occurrence, le parachutiste doit l’ouvrir à environ 35,5 secondes après son saut et il arrivera à destination avec une vitesse de 10 m/s, ainsi les conditions préalables sont remplies.

PS : cette brève a été écrite par Caroline Calpini