Le concept d’autosimilitude est un concept « profond ». Il est apparu simultanément dans deux domaines indépendants – les ensembles de Cantor et les fonctions de Weierstrass – pour les mêmes raisons : élucider les fondements des mathématiques, en particulier la notion de « nombre » et celle de « fonction ». On dit d’un objet qu’il est autosimilaire ou invariant d’échelle s’il est reproduit par l’agrandissement de l’une de ses parties. L’objet mathématique le plus simple présentant cette propriété est la droite. De nombreuses formes naturelles présentent une autosimilitude approximative : une partie de nuage agrandie ressemble beaucoup à un nuage, une partie de choux-fleur à un choux-fleur, un néphron à un rein, etc.
Courbe de Koch
En remplaçant à chaque étape les segments de la figure par le générateur, on obtient une figure autosimilaire.
Courbe de Koch : en remplaçant à chaque étape les segments de la figure par le générateur, on obtient une figure autosimilaire.
Voir aussi : Fractal Curves from the Wolfram Demonstrations Project.
