Exercice 1

Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :

• Écrivez les équations paramétriques de la trajectoire du mobile.
• Donnez l’équation de cette dernière.
• Dessinez cette trajectoire pour t_min ≤ t ≤ t_max.
• Dessinez les vecteurs position, vitesse et accélération du mobile.

On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :

par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines coïncident.

• Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
• Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
• Comparez les valeurs obtenues dans chaque référentiel pour ces composantes.
• Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.

Données numériques

x₀=0 m, y₀=0 m, v₀=20 m/s, α=60°, g_x=0 m/s², g_y=-9.81 m/s², v*_x=10 m/s, v*_y=0 m/s, t_min=0 s, t_max=3.5 s.

Rép. Composantes des différents vecteurs dans les deux systèmes.

Exercice 2

Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :

• Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
• Dessinez la trajectoire du mobile pour t_min ≤ t ≤ t_max.

On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :

par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines sont séparées par le vecteur :

• Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
• Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
• Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.

N. B. La courbe définie par la trajectoire du mobile dans le deuxième système, dite courbe brachistochrone, jouit d’une propriété très intéressante : c’est la courbe de descente la plus rapide pour un point pesant.

Données numériques

d=1 m, ω=1 rad/s, φ=π/2 rad, t_min=0 s, t_max=π s, v*_x=-1 m/s, v*_y=0 m/s, x₀=0 m, y₀=1 m.

Rép. Représentation des vecteurs dans les deux systèmes de référence pour 0 ≤ t ≤ π par pas de π/5 s.

Exercice 3

Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie durant un temps t, -3 ≤ t ≤ 3 s, selon l’horaire :

– Dessinez sa trajectoire.

On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :

par rapport au premier référentiel. Au temps t=t_min, les deux origines sont séparées par le vecteur :

– Dessinez la trajectoire observée depuis ce deuxième référentiel lorsque :

• v*_x=-1 m/s, v*_y=0 m/s, x_tmin=3 m, y_tmin=1 m.
• v*_x=1 m/s, v*_y=0 m/s, x_tmin=-3 m, y_tmin=1 m.
• v*_x=0 m/s, v*_y=-1 m/s, x_tmin=1 m, y_tmin=3 m.
• v*_x=0 m/s, v*_y=1 m/s, x_tmin=1 m, y_tmin=-3 m.
• v*_x=1 m/s, v*_y=1 m/s, x_tmin=-2 m, y_tmin=-2 m.
• v*_x=1 m/s, v*_y=-1 m/s, x_tmin=-2 m, y_tmin=2 m.

Rép. Trajectoire du mobile dans le premier référentiel.

Autres exercices
– sur le calcul d’erreur
– sur le mouvement
– sur les mouvements relatifs
– sur la relativité restreinte
– sur les forces d’inertie
– sur la quantité de mouvement
– sur la gravitation
– sur l’énergie
– sur l’énergie relativiste
– sur les oscillations harmoniques
– sur l’énergie et les oscillations
– sur la rotation de solides rigides
– sur la notion de flux
– sur les grandeur de l’électromagnétisme et leurs relations
– sur le mouvement de particules chargées dans un champ électrique
– sur l’induction et l’auto-induction