par bernard.vuilleumier
Pour jouer à ce jeu, il vous faut une feuille de papier, un crayon, une règle graduée et un dé. Dessinez un triangle équilatéral sur la feuille de papier et numérotez les sommets de 1 à 3. Choisissez arbitrairement un point $P_0$ sur votre feuille ; tirez au hasard (à l’aide du dé par exemple) un des sommets du triangle ; reliez $P_0$ à ce sommet et placez, au milieu du segment ainsi obtenu, le point $P_1$. Tirez au hasard un des sommets du triangle ; reliez $P_1$ à ce sommet et placez, au milieu du segment ainsi obtenu, le point $P_2$ ; etc. Ceux qui voudraient utiliser un ordinateur pour obtenir plus de points avant de se lasser peuvent définir la séquence de points $P_1$, …, $P_n$ en répétant n fois les instructions suivantes :
– tirer au hasard un des sommets du triangle ;
– relier le point courant $P_n$ à ce sommet (après le premier tirage, le point courant est $P_0$ ;
– placer au milieu du segment ainsi obtenu le point $P_{n+1}$ qui devient le nouveau point courant ;
– répéter les opérations ci-dessus.
Voir aussi : Chaos from the Wolfram Demonstrations Project.