En 1931, un jeune mathématicien de 25 ans, Kurt Gödel, publiait un article (1) qui démontrait l’incomplétude de tout système axiomatique contenant la théorie des nombres. Les résultats de cet article, pour citer Gödel lui-même, sont les suivants : « Dans tout système formel consistant contenant une théorie des nombres finitaire relativement développée, il existe des propositions indécidables » et « de plus, la consistance d’un tel système ne saurait être démontrée à l’intérieur de ce système ».

Voir aussi : L’univers de Gödel from the Wolfram Demonstrations Project.

(1) Kurt Gödel, Uber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und vervandter Systeme I, Monatschefte für Mathematik und Physik (Vienna), 38 (1931), 173-198.

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