Club math 1991
Les « calculs impossibles » à l’aide de Mathematica
Mars 1991
Article mis en ligne le 27 février 2020
dernière modification le 1er avril 2020

par Bernard Vuilleumier

L’erreur intervient dans toute démarche scientifique aboutissant à une simulation numérique. Il y a des erreurs à chaque étape : valeurs mesurées au niveau physique, erreur de modélisation, erreur due au caractère approché de la méthode de résolution du modèle, et enfin erreur due au calcul approché sur ordinateur. L’influence de ces diverses erreurs dépend de manière cruciale de la stabilité du système que l’on cherche à étudier, notamment lorsqu’il s’agit de résoudre les équations décrivant ce système. Certaines équations sont tellement instables que, quelle que soit la précision utilisée, la solution calculée sera toujours fausse ! Le mathématicien Ivar Ekeland a donné le nom imagé de barrière des « calculs impossibles » à un tel phénomène. Mathematica, en effectuant des calculs exacts, est capable, dans certains cas, de surmonter cette barrière.

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