1PYdf. Région des Délices 2007-2008
Unités, préfixes et notation scientifique
Notation scientifique, erreur et incertitude, proportions.

Corrigé de l’épreuve sur la notation scientifique, l’erreur et l’incertitude et les proportions.

Article mis en ligne le 16 octobre 2007
dernière modification le 5 avril 2015

Énoncé de l’épreuve



Exercice 1
a) Nom des nombres :

NombreNom
10-3 un millième
10-4 un dix-millième
10-5 un cent-millième
10-6 un millionième
10-7 un dix-millionième
10-9 un milliardième

b) Notation rationnelle et scientifique de nombres donnés par leur nom :

NomForme rationnelleNotation scientifique
un centième \frac{1}{100} 1 × 10-2
deux trois-centièmes \frac{2}{300} 6.67 × 10-3
trois millièmes \frac{3}{1000 3 × 10-3
quatre cinq-millièmes \frac{4}{5000} 8 × 10-4
cinq millionièmes \frac{5}{1’000’000} 5 × 10-6
six sept-millionièmes \frac{6}{7’000’000} 8.57 × 10-7

c) Distances exprimées à l’aide des puissances de dix et des préfixes :

Distanceen notation scientifiqueavec préfixe
123’000’000’000 m 1.23 × 1011 m 0.123 Tm
4’560’000 m 4.56 × 106 m 4.56 Mm
7’890 m 7.89 × 103 m 7.89 km
0.00000987 m 9.87 × 10-6 m 9.87 μm
0.00654 m 6.54 × 10-3 m 6.54 mm
3.21 m 3.21 × 100 m 3.21 m


Exercice 2
a) Vous mesurez la longueur, la largeur et la hauteur de la salle de physique et vous obtenez dans l’ordre les valeurs suivantes : 11.20 ± 0.10 m, 7.90 ± 0.08 m, 3.15 ± 0.04 m.
Le calcul donne les valeurs suivantes :

  • le périmètre au sol vaut 38.20 ± 0.36 m
  • la surface du sol vaut 88.48 ± 1.69 m2
  • le volume de la salle vaut 278.71 ± 8.85 m3

b) L’incertitude relative vaut respectivement 0.94%, 1.91% et 3.18%. Elle est croissante du périmètre au volume.



Exercice 3
La mesure de la hauteur h et du diamètre D d’un cylindre à l’aide d’un pied à coulisse a donné h = D = 5.000 ± 0.005 cm. Celle de sa masse a donné m = 413.05 ± 0.05 g.
Le calcul fournit les résultats suivants :

  • V = πr2h = 98.17 ± 0.29 cm3 avec une incertitude relative de 0.3%
  • ρ = 4.21 ± 0.01 g/cm3 avec une incertitude relative de 0.31%.


Exercice 4
a) Situation des points :

  • les points 1 et 4 sont dans l’hémisphère Nord
  • les points 2 et 3 sont dans l’hémisphère Sud
  • les points 3 et 4 sont à l’Ouest du point 1
  • le point 2 est à l’Est du point 1.

b) Sachant que la circonférence de la sphère vaut 160 cm et qu’elle correspond à un angle de 360°, nous obtenons les distances suivantes :

PointDistance sur le méridien en cmDistance sur l’équateur en cm
1 20.4 au Nord 2.7 à l’Est
2 15.1 au Sud 67.1 à l’Est
3 14.7 au Sud 31.6 à l’Ouest
4 2.2 au Nord 1.8 à l’Ouest

c) Attention, il faut d’abord calculer la circonférence C = 2πr avec r = 6370 km de la Terre avant d’établir des proportions en la comparant à la circonférence de la sphère.

Genève-point 2Genève-point 3 Genève-point 4
distance en cm 67.1 46.7  18.6
distance en km 16785 11682 4653