Chaleur
Dilatation et contraction

Pour un même écart de température, l’élongation d’une barre métallique chauffée (écart de température positif) est la même que sa contraction lorsqu’elle est refroidie (écart de température négatif).

Article mis en ligne le 21 juin 2017
dernière modification le 2 août 2017

par Bernard Vuilleumier

Que prédit la formule \Delta l=\alpha l\Delta\theta=\alpha l\left(\theta _2-\theta _1\right) lorsqu’une barre de métal de longueur l subit une variation de température de \Delta\theta ?

Pour un même écart de température, l’élongation d’une barre métallique chauffée est la même que sa contraction, mais attention, il faut considérer la même longueur initiale dans les deux cas.

Échauffement à partir d’une longueur l, $\theta _2-\theta _1>0, \Delta l>0$

\Delta l=\alpha l\Delta\theta=\alpha l\left(\theta _2-\theta _1\right)

Refroidissement à partir d’une longueur l, $\theta _2-\theta _1<0, \Delta l<0$

\Delta l=\alpha l\Delta\theta=\alpha l\left(\theta _2-\theta _1\right)

En valeur absolue, les variations de longueur sont égales.

En écrivant l’(\theta )=\alpha l(\theta ) et en résolvant cette équation différentielle, on obtient l(\theta )=l_{0} e^{\alpha \theta }

La variation de longueur par rapport à la longueur l_{0} pour une température positive ou négative de même amplitude n’est plus la même.