Cinématique vectorielle
Disques roulant sans glisser sur un cercle : trajectoires
Trajectoire et vecteur position

Un disque roule à l’intérieur ou à l’extérieur d’un cercle sans glisser. Quelles sont les notions à maîtriser pour obtenir la trajectoire des points des disques initialement en contact avec le cercle ?

Article mis en ligne le 10 octobre 2005
dernière modification le 7 mai 2007

par Bernard Vuilleumier

Ce qu’il faut bien comprendre
- Le point considéré décrit une trajectoire circulaire autour du centre du disque
- Le centre du disque décrit aussi une trajectoire circulaire autour du centre du cercle (origine du système d’axes)
- La donnée de la vitesse angulaire des points considérés autour du centre des disques détermine celle du centre des disques autour de l’origine

Disques roulant sur un cercle
La vitesse angulaire des points considérés autour du centre des disques est la même : chaque disque effectue le même nombre de tours autour de son centre en un temps donné. En revanche, la vitesse angulaire des centres des disques autour de l’origine n’est pas la même.

Disques roulant sur un cercle : trajectoire du point du disque initialement en contact avec le cercle.

- Le vecteur position du point considéré s’obtient en additionnant deux vecteurs : celui qui relie l’origine au centre du disque et celui qui relie le centre du disque au point considéré.

Disque roulant sur un cercle : la trajectoire du point considéré est décrite par l’extrémité du vecteur position de ce point.

Ce qu’il faut maîtriser
- notions de vecteur position, de vitesse angulaire et de période
- horaire d’un mouvement circulaire uniforme dans le plan
- expression du nombre de tours effectués pour un disque roulant à l’intérieur ou à l’extérieur d’un cercle en fonction des rayons du disque et du cercle