Énergie et oscillations harmoniques
Énergie et oscillateur harmonique
Énergies cinétique, potentielle et totale. Amplitude et pulsation.

Questions et problèmes sur les oscillations harmoniques, la conservation de l’énergie mécanique et sur le théorème de l’énergie cinétique.

Article mis en ligne le 16 janvier 2007
dernière modification le 18 juin 2013

par Bernard Vuilleumier

- Champ : énergie et oscillations
- Documents autorisés : Aucun. Calculette.
- Mardi 16 janvier 2007, CECNB, M1-M2, 95 min.
- Moyenne de classe : 4.28
- Écart type : 1.03
- Effectif : N=16


Questions (6 points)

  1. Comment varie l’amplitude d’un oscillateur harmonique lorsque son énergie totale subit une diminution de 50 % ?
  2. Que doit valoir le rapport \frac{m}{k}m est la valeur de la masse accrochée à un ressort de raideur k pour que l’oscillateur ainsi constitué ait une période de 1 seconde ? Cette période dépend-t-elle de l’amplitude ?
  3. Quelle doit être la longueur d’un pendule pour qu’il ait une période de 1 seconde. Cette période dépend-t-elle de l’amplitude ?

Problème 1 (8 points)

Les stations extrêmes d’un funiculaire sont aux altitudes h_1 et h_2. La voie a une pente constante et une longueur l. Une voiture de masse m descend à la vitesse v. Soudain, le câble qui la retient se casse.

  • a) Exprimez la vitesse de la voiture lorsqu’elle a parcouru une distance d depuis l’endroit où la rupture a eu lieu en supposant que la force de frottement qu’elle subit est égale en grandeur au centième de son poids.
  • b) Exprimez la force de freinage que devrait subir la voiture pour qu’elle s’arrête sur cette distance d en tenant compte de la force de frottement.

Calculez cette vitesse ainsi que la force de freinage nécessaire pour s’arrêter sur une distance d pour les valeurs h_1=500 m, h_2=900 m, l=2 km, m=4000 kg, v=18 km/h, d=36 m.


Problème 2 (6 points)

Un ressort de constante k, disposé horizontalement, a une extrémité fixe et une extrémité libre. Un wagonnet de masse m vient buter contre cette dernière avec une vitesse v. Exprimez :

  • a) la déformation maximale du ressort.
  • b) la durée du contact du wagonnet avec le ressort
  • c) le temps nécessaire pour que la vitesse du wagonnet passe de la valeur v à la valeur u.

Calculez ces grandeurs lorsque k=50 N/m, m=1 kg, v=2 m/s, u=1 m/s.


Problème 3 (6 points)

Un oscillateur harmonique a une constante de rappel k et une masse m. Son mouvement a une amplitude A. Calculez :

  • a) en quel point son énergie cinétique est égale à son énergie potentielle élastique
  • b) à quel moment son énergie cinétique est égale à son énergie potentielle élastique

Problème 4 (6 points)

Vous lancez un objet à la vitesse v_0 depuis une fenêtre située à une hauteur h.

  • a) Exprimez la vitesse v de l’objet lorsqu’il arrive au sol en négligeant le frottement dans les trois cas suivants : a) Vous lancez l’objet verticalement vers le bas. b) Vous lancez l’objet horizontalement. c) Vous lancez l’objet vers le haut sous un angle de \frac{\pi}{2}.
  • b) Calculez dans chaque cas cette vitesse v pour les valeurs h=20 m, v_0=15 m/s.
  • c) Ordonnez les temps de chute par ordre croissant.

Questions posées (hors cours)

Résultats