Applications des mathématiques
Introduction à Mathematica
Épreuve du lundi 14 avril 2008

Créer et structurer un notebook. Quelques fonctions et options de base.

Article mis en ligne le 14 avril 2008
dernière modification le 11 avril 2008

Consignes

  1. Créez un notebook Mathematica.
  2. Enregistrez-le sur votre zone personnelle en lui attribuant votre nom.
  3. Créez un nouvel article dans SPIP intitulé « Épreuve du 31/3/08 ».
  4. Au terme de l’épreuve, joignez votre notebook à votre article SPIP.
  5. Demandez la publication de votre article.

N’oubliez pas d’enregistrer régulièrement votre travail


Épreuve

Exercice 1 (préparation du notebook)

  • Attribuez un titre à votre notebook.
  • Créez pour chaque exercice une sous-section.
  • Faites figurer l’énoncé de chaque question à la suite de sa sous-section.

Exercice 2
Donnez les instructions permettant d’extraire (en une fois) :

  • a de la liste {a, b, c, d}
  • {a, b} de la liste {{a, b}, c, d}
  • {a, b} de la liste {a, b, c, d}
  • a de la liste {{a, b}, c, d}
  • b de la liste {{a, b}, c, d}.

Exercice 3
Calculez de manière exacte, puis avec une précision de 20 chiffres significatifs :

  • \frac{2.7+3.5}{2.1}
  • \frac{3.5^2}{\pi^2(1+8^{\frac{1}{3}})}
  • \frac{^3\sqrt{243}}{\sqrt{8.1}}
  • cos(30°)
  • tg(30°).

Exercice 4
Créez, à l’aide de la fonction Table :

  • la liste des points obtenus lors de chaque jet d’un dé qui est lancé 100 fois
  • la liste des cubes des cent premiers entiers naturels
  • la liste des nombres premiers du centième au 199e
  • la liste des coordonnées des points suivants :

  • dessinez ces points (en leur attribuant la même taille et la même couleur).

Exercice 5
Vous mesurez la pression p dans un liquide en fonction de la profondeur h et vous obtenez les résultats suivants :

h en cm 0.0 1.8 4.2 5.8 7.8 10.2 11.8 14.2 15.8 17.8 20.0
p en mbar 780 782 785 788 790 792 795 797 799 802 805
  • Établissez le graphique de ces mesures en attribuant des labels aux axes.
  • Agrandissez les points et colorez-les pour les rendre bien visibles.
  • Cherchez l’équation de la droite qui passe « au plus près » de ces points.
  • Donnez l’ordonnée à l’origine et la pente de cette droite.
  • Dessinez cette droite.
  • Réunissez la droite et les points de mesure sur le même système d’axes.