Laboratoire de physique
e/m Rapport charge sur masse de l’électron : réponses aux questions
Utilisation de bobines de Helmholtz

Réponses aux questions sur le rapport charge sur masse de l’électron.

Article mis en ligne le 23 avril 2009
dernière modification le 1er mai 2016

par Bernard Vuilleumier

Consultations préalables
– J.-A. Monard, Électricité, Chap. 17, para. 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128.
– Protocole de l’expérience
– Bobines de Helmholtz
– Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique

Réponses aux questions

Question 1 (2 points)
Comment s’appelle la force à laquelle une particule pénétrant dans un champ magnétique est soumise ? De quoi cette force dépend-elle ?

– La force de Lorentz \vec F=q\vec v \times \vec B. Cette force dépend de la charge q de la particule, de sa vitesse \vec {v} et du champ magnétique \vec{B}.

Question 2 (2 points)
Comment obtient-on la direction, le sens et la grandeur de cette force ?

– La direction de \vec{F} est perpendiculaire au plan formé par \vec{v} et \vec{B}.
Son sens s’obtient en faisant tourner \vec{v} sur \vec {B}.
Sa grandeur vaut ||\vec{F}||=q||\vec{v}||||\vec {B}||sin\alpha où α est l’angle entre \vec{v} et \vec {B}.

Question 3 (2 points)
Exprimez l’énergie cinétique acquise par une particule de masse m et de charge e accélérée par une tension U.

– La variation d’énergie cinétique est donnée par eU = ΔEcin. Si la vitesse initiale de la particule est nulle, l’énergie cinétique acquise vaut donc eU.

Question 4 (4 points)
La particule accélérée pénètre dans un champ magnétique. Établissez une relation entre le rayon de courbure r de la trajectoire décrite par la particule, sa masse m, sa charge e, le champ magnétique B et la tension d’accélération U.

– r={\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}}

Question 5 (5 points)
Remplacez, dans la relation obtenue, le champ B par l’expression donnant le champ magnétique au centre du dispositif de Helmholtz et écrivez le résultat sous la forme :

r={f(\frac{1}{I})}=k\frac{1}{I}

où r est le rayon de courbure de la trajectoire, I le courant parcourant les bobines de Helmholtz et k une constante faisant intervenir la masse m et la charge e de la particule.

– Le champ magnétique entre les bobines de Helmholtz est pratiquement uniforme et s’exprime par :

B={\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R_{bobine}}}

En substituant cette expression du champ dans l’expression précédente, on obtient :

r=\frac{5\sqrt{5}R_{bobine}}{8\mu_0 N I}\sqrt{\frac{2mU}{e}}=\frac{k}{I} avec

k=\frac{5\sqrt{5}R_{bobine}}{8\mu_0 N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}

Autres questions sur l’électromagnétisme
– Bobines de Helmholtz
– Champ magnétique d’un solénoïde
– Charge et décharge d’un condensateur
– Force de Laplace
– Résistivité

Sujets liés (from Wolfram Demonstrations Project)
– Charged Particle in Uniform Electric and Magnetic Fields
– Energy Density of a Particle Moving at Uniform Speed

Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi