Épreuve de physique. 4e année. 2006-2007

Électromagnétisme

Loi d’Ohm, circuits série parallèle, solénoïde, e/m, force de Laplace, charge et décharge d’un condensateur

Épreuve portant sur les expériences : loi d’Ohm, résistances en série et en parallèle, champ magnétique d’un solénoïde, e/m, force de Laplace, charge et décharge d’un condensateur.

Article mis en ligne le 3 avril 2007

dernière modification le 4 avril 2015

par Bernard Vuilleumier

– Champ : expériences de laboratoire
– Documents autorisés : Tables CRM, calculette.
– Lundi 2 avril 2007, CECNB, 8 h 05, salle 28, 160 min.
– Moyenne de classe : 4.44
– Écart type : 0.92
– Effectif : 17

Problème 1 (6 points)

Vous mesurez l’intensité du courant I qui traverse le filament d’une petite ampoule en fonction de la tension U à laquelle elle est soumise et vous obtenez les valeurs suivantes :

U (V)	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
I (A)	0.00	0.21	0.36	0.47	0.56	0.62	0.68	0.72	0.78	0.80	0.83

Établissez le graphique donnant en fonction de .<(math>
Calculez la résistance du filament lorsque $U=U_{min}$ et lorsque $U=U_{max}$ .
Sachant que la température du filament vaut 20°C lorsque $U=U_{min}$ et 2500°C lorsque $U=U_{max}$ , déterminez le coefficient de température $\alpha$ de la résistivité du filament.

Problème 2 (6 points)

Exprimez la résistance équivalente de chacun des circuits ci-dessous.
Calculez les valeurs de ces résistances équivalentes.
Calculez l’incertitude sur chaque résistance équivalente si les valeurs des différentes résistances sont connues à 5%.

Données numériques : 6 $\Omega$ , 14 $\Omega$ , 16 $\Omega$ , 20 $\Omega$ .

Problème 3 (6 points)

Vous mesurez le champ magnétique B au centre d’un solénoïde de 1 m de longueur en fonction du courant I qui le parcourt et vous obtenez les valeurs suivantes :

I (A)	0.0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
B (mT)	0.07	1.18	1.83	2.94	3.94	5.08	5.97	6.91	8.18	9.04	10.10

Exprimez le nombre de spires du solénoïde à partir de ces grandeurs.
Calculez ce nombre de spires.
Calculez l’incertitude affectant ce nombre pour une incertitude de 2 mm sur la longueur, de 0.1 A sur l’intensité du courant et de 0.01 mT sur le champ magnétique.

Problème 4 (6 points)

Vous mesurez la différence de potentiel entre les plaques d’un condensateur lorsqu’il se charge et lorsqu’il se décharge dans un circuit RC et vous obtenez les résultats suivants :

Déterminez, à partir de ces mesures, la constante de temps $\tau$ associée à ce circuit.
Donnez la signification physique de cette constante.
Calculez la capacité du condensateur si la résistance vaut 500 $\Omega$ .

Problème 5 (6 points)

Vous mesurez le rayon du cercle décrit dans un champ magnétique B=0.1 T par des particules accélérées. Vous reportez le rayon du cercle en fonction de $\sqrt U$ où est la tension d’accélération.

Exprimez le rapport $\frac{q}{m}$ de ces particules à partir de ces grandeurs.
Calculez ce rapport $\frac{q}{m}$ pour ces particules.
Estimez l’incertitude affectant cette valeur.

Problème 6 (6 points)

Vous mesurez le courant nécessaire pour équilibrer une balance de Laplace en fonction de la distance d où se situe la petite masse mobile m=2 g et vous trouvez les valeurs suivantes :

d (cm)	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
I (A)	0.00	0.04	0.06	0.10	0.14	0.17	0.21	0.24	0.27

Exprimez à partir de ces grandeurs le champ magnétique B produit par l’aimant dans l’entrefer duquel se trouve une portion de longueur l.
Calculez ce champ magnétique B à partir de ces mesures pour l=5 cm sachant que cette portion du conducteur se situe à une distance D=10 cm de l’axe de rotation de la balance.
Estimez l’incertitude sur le champ magnétique B si l’incertitude sur d vaut de 1 mm, 5% sur D et 1% sur I.

– Barème

Table[{i, 5./36*i + 1}, {i, 10, 36, 0.5}] // TableForm

Résultats

Corrigé

Problème 1

1. En reportant l’intensité du courant en fonction de la tension, on obtient un graphique qui a l’allure suivante :

**Intensité du courant en fonction de la tension**

L’inverse de la pente en un point donne la valeur de la résistance pour ce point (U, I).

2. L’inverse de la pente $\frac{I}{U}$ en U=0 et en U=10 V donne la résistance.

– Rép. 4 Ω, 36 Ω.

3. En résolvant par rapport à $\alpha$ l’expression $\Delta R=R-R_0=\alpha R_0 \Delta T)$ donnant la variation de résistance $\Delta R$ en fonction de l’écart de température $\Delta T$ et en introduisant les résistances et les températures dans la solution, on obtient le coefficient $\alpha$ de température de la résistivité du filament.

– Rép. $3.23 \times 10^{-3}$ $K^{-1}$ .

Problème 2

1. Pour le premier circuit (à gauche) nous calculons d’abord la résistance équivalente aux deux résistances et qui sont en série. Nous obtenons un circuit comportant deux résistances en parallèle $R_{12}$ , dont la résistance équivalente fournit celle du circuit :

$R=\frac{(R_1+R_2)R_3}{R_1+R_2+R_3}$

Pour le second circuit (à droite) nous calculons d’abord la résistance équivalente aux deux résistances et qui sont en série, puis aux deux résistances $R_{23}$ , en parallèle. Nous obtenons un circuit comportant deux résistances en série , $R_{234}$ dont la résistance équivalente fournit celle du circuit :

$R=R_1+\frac{(R_2+R_3)R_4}{R_2+R_3+R_4}$

2. Le calcul donne les réponses suivantes :
– Rép. 8.89 ± 0.44 Ω, 18 ± 0.90 Ω.

3. L’incertitude sur la résistance équivalente peut se calculer ainsi :

$\Delta R=|\frac{\partial R}{\partial R_1}|\Delta R_1+|\frac{\partial R}{\partial R_2}|\Delta R_2+ ... +|\frac{\partial R}{\partial R_n}|\Delta R_n$

– Rép 0.44 Ω, 0.90 Ω.

Problème 3

1. La pente du graphique donnant le champ magnétique au centre du solénoïde en fonction de l’intensité du courant qui le parcourt permet de trouver le nombre de spires :

**Champ magnétique en fonction de l’intensité du courant**

La pente de ce graphique permet de déterminer le nombre de spires.

Le champ magnétique au centre d’un solénoïde est donné par :

$B=\frac{\mu_0 N}{l}I$

La pente du graphique, qui est égale à $\frac{\mu_0 N}{l}$ , permet d’exprimer le nombre de spires N :

$N=\frac{pente \times l}{\mu_0}$

2 Le calcul donne :
– Rép. 2002 ± 11.

3. L’incertitude sur le nombre de spires peut s’obtenir par :

$\Delta N=|\frac{\partial N}{\partial B}|\Delta B+|\frac{\partial N}{\partial I}|\Delta I+|\frac{\partial N}{\partial l}|\Delta l$

– Rép. 11.

Problème 4

1. La loi de décharge du condensateur est donnée par :

$U(t)=U_0 e^{-\frac{t}{\tau}}=U_0 e^{-\frac{t}{RC}}$

En reportant ln(U) en fonction du temps, on trouve une droite de pente $-\frac{1}{\tau.}$

**Logarithme de la tension en fonction du temps**

La pente de ce graphique permet de trouver la constante de temps $\tau.$

– Rép. 0.55 s.

2. La constante de temps $\tau$ correspond au temps après lequel la tension vaut $\frac{U_0}{e}$ lors de la décharge et à $U_0(1 - \frac{1}{e})$ lors de la charge du condensateur. Après un temps $\tau$ , la tension aux bornes du condensateur vaut donc grosso modo 63% de la tension du générateur lorsqu’il se charge et 37 % de sa tension initiale lorsqu’il se décharge.

3. La constante de temps $\tau$ est égale à RC où R est la résistance du circuit et C la capacité du condensateur, donc :

$C=\frac{\tau}{R}$

– Rép. 1 mF.

Problème 5

1. Les particules décrivent un cercle. Elles sont donc soumises à une force centripète. D’autre part elles se déplacent dans un champ magnétique et subissent de ce fait la force de Lorentz. Égalons la force centripète à la force de Lorentz :

$\frac{mv^2}{r}=qvB$

Utilisons le théorème de l’énergie cinétique pour exprimer la relation entre la tension d’accélération U et la vitesse acquise :

$qU=\frac{mv^2}{2}$

En substituant la vitesse obtenue à partir du théorème de l’énergie cinétique dans l’expression de l’égalité des forces centripète et de Lorentz, nous obtenons :

$r=\sqrt{\frac{2m}{qB^2}}\sqrt U$

En reportant r en fonction de $\sqrt U$ , on obtient donc une droite dont la pente permet de trouver le rapport charge sur masse de la particule :

$pente = \sqrt{\frac{2m}{qB^2}}$ $\frac{q}{m}=\frac{2}{B^2 \times pente^2}$

2. Le calcul, avec une pente estimée à 0.002 unités SI, donne :
– Rép. $5\times 10^7$ $\frac{C}{kg}$

3. L’incertitude sur le quotient $Q=\frac{q}{m}$ s’obtient par :

$\Delta Q=|\frac{\partial Q}{\partial B}|\Delta B+|\frac{\partial Q}{\partial pente}|\Delta pente$

Pour une incertitude relative de 10 % sur le champ B et sur la pente, on trouve :
– Rép. $2 \times 10^5$ $\frac{C}{kg}$

Problème 6

1. La balance est en équilibre lorsque le moment de la force de Laplace est égal en grandeur au moment de la force pesante :

En reportant le courant nécessaire pour équilibrer une balance de Laplace en fonction de la position du contrepoids, on obtient une droite :

**Courant en fonction de la position du contrepoids**

La pente de la droite permet d’exprimer le champ magnétique.

L’équation de cette droite est donnée par :

$I=\frac{mg}{lBD}d$

La pente qui est égale à $\frac{mg}{lBD}$ permet d’exprimer le champ magnétique B :

$B=\frac{mg}{lD\times pente}$

2. Le calcul donne, pour une pente estimée à 3.4 A/m :
– Rép. 1.15 ± 0.08 T

3. L’incertitude sur B s’obtient à l’aide de :

$\Delta B=|\frac{\partial B}{\partial d}|\Delta d+|\frac{\partial B}{\partial D}|\Delta D+|\frac{\partial B}{\partial I}|\Delta I$

– Rép. 0.08 T

Répartition des points par question

	Question 1	Question 2	Question 3	Total
Problème 1	2	2	2	6
Problème 2	3	1	2	6
Problème 3	3	1	2	6
Problème 4	3	2	1	6
Problème 5	3	1	2	6
Problème 6	3	1	2	6
Total des points				36

Résultats

Corrigé

Répartition des points par question

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