5 exercices sur l’accélération de particules chargées dans un champ électrique uniforme.
par Bernard Vuilleumier
Données numériques
- charge élémentaire $e=1.6 \times 10^{-19}$ C
- masse de l’électron $m_e=9.1095 \times 10^{-31}$ kg
- masse du proton $m_p=1.6726 \times 10^{-27}$ kg
Exercice 1
Un électron et un proton sont placés immobiles dans un champ électrique E=580 N/C. Que vaut la vitesse de chacune de ces particules $4.8 \times 10^{-8}$ s après qu’elles ont été lâchées ?
Rép. $4.89 \times 10^6$ m/s, $2.66 \times 10^3 $ m/s.
Exercice 2
Un proton est projeté selon un axe Ox dans une région où règne un champ électrique uniforme E=$8 \times 10^5$ N/C qui a même direction que l’axe Ox mais qui est de sens opposé au déplacement du proton. Le proton parcourt une distance d=7 cm avant de s’immobiliser.
- Que vaut l’accélération du proton ?
- Quelle est sa vitesse initiale ?
- Combien de temps ce freinage a-t-il duré ?
Rép. $7.65 \times 10^{13}$ $m/s^2$, $3.27 \times 10^6 $ m/s, $4.28 \times 10^{-8}$ s.
Exercice 3
Un proton part de l’arrêt et accélère dans un champ électrique uniforme E=360 N/C. Un instant plus tard, sa vitesse - non relativiste car beaucoup plus petite que la vitesse de la lumière, vaut v=$8 \times 10^5$ m/s.
- Quelle est l’accélération de ce proton ?
- Quel temps faut-il au proton pour atteindre cette vitesse ?
- Quelle distance a-t-il parcourue lorsqu’il atteint cette vitesse ?
- Que vaut alors son énergie cinétique ?
Rép. $3.44 \times 10^{10}$ $m/s^2$, $2.32 \times 10^{-5}$ s, $9.29$ m, $5.35 \times 10^{-16}$ J.
Exercice 4
Un proton se déplace horizontalement à la vitesse v=$6.4 \times 10^5$ m/s. Il pénètre dans un champ électrique uniforme vertical E=$9.6 \times 10^3$ N/C.
- Quel temps lui faut-il pour parcourir une distance horizontale de 7 cm ?
- Quel déplacement vertical a-t-il subi après avoir parcouru cette distance ?
- Que valent les composantes horizontale $v_x$ et verticale $v_y$ de sa vitesse lorsqu’il a parcouru cette distance ?
N. B. Vous négligerez tout effet gravitationnel dans cet
exercice.
Rép. $1.09 \times 10^{-7}$ s, 5.5 mm, $6.4 \times 10^5$ m/s, $1.00 \times 10^5$ m/s.
Exercice 5
Un électron est projeté sous un angle $\theta$=15° par rapport à l’horizontale à une vitesse v=$8.2 \times 10^5$ m/s dans une région de l’espace où règne un champ électrique vertical E=670 N/C.
- Quel temps faut-il à cet électron pour retourner à sa hauteur initiale ?
- Quelle hauteur maximale atteint-il ?
- Que vaut son déplacement horizontal lorsqu’il atteint cette hauteur ?
N. B. Vous négligerez tout effet gravitationnel dans cet exercice.
Rép. $3.61 \times 10^{-9}$ s, 0.19 mm, 1.43 mm.
Autres exercices
sur le calcul d’erreur
sur le mouvement
sur les mouvements relatifs
sur la relativité galiléenne
sur la relativité restreinte
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sur la quantité de mouvement
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