Électromagnétisme : travaux pratiques
e/m Rapport charge sur masse de l’électron
Détermination du rapport e/m de l’électron

Mesure du rayon de courbure d’un faisceau d’électrons traversant un champ magnétique et détermination du rapport e/m de l’électron.

Article mis en ligne le 7 novembre 2007
dernière modification le 23 avril 2016

par Bernard Vuilleumier

En mesurant le rayon de courbure d’un faisceau d’électrons traversant un champ magnétique créé par des bobines de Helmholtz, il est possible d’obtenir le rapport charge sur masse (e/m) de l’électron.

La trajectoire des électrons apparaît en bleu
En mesurant les coordonnées d’un point sur la trajectoire, on peut trouver le rayon de courbure de cette dernière.

Consultations préalables
- J.-A. Monard, Électricité, Chap. 17, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128.
- Bobines de Helmholtz
- Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique


Questions


Manipulations et mesures
- Branchez le circuit et observez le trajet du faisceau non dévié.
- Faites circuler un courant dans les bobines de Helmholtz.
- Décrivez ce qui se passe lorsque :

  • pour une valeur fixée de la tension d’accélération, ce courant augmente
  • pour une valeur fixée du courant, la tension d’accélération augmente.

- Pour trois valeurs de la tension d’accélération (3000, 4000 et 5000 V), réglez et relevez le courant dans les bobines de Helmholtz de manière à obtenir un faisceau passant par les points de coordonnées :

pointx (cm) y (cm)
1 10 1
2 10 -1
3 10 2
4 10 -2
5 10 3
6 10 -3

Indications
Un cercle passant horizontalement par l’origine du système d’axes (qui est l’ouverture de l’anode) et par le point de coordonnées (x, y) ou (x, -y) a un rayon r donné par :
r=\frac{x^2+y^2}{2y}

Le champ magnétique B au centre du dispositif de Helmholtz est donné par :

B=\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R}

où μ0 est la perméabilité du vide, N le nombre de spires par bobine et R le rayon des bobines.

Le rayon de courbure r du faisceau peut s’exprimer par :

r=\frac{5\sqrt{5}R}{8\mu_0N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}\frac{1}{I}=\frac{k}{I}

avec k=\frac{5\sqrt{5}R}{8\mu_0 N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}. La pente des graphiques demandés permettra, si on connaît le rayon R et le nombre de spires N d’une bobine, de calculer le quotient \frac{e}{m}.


Calculs et graphiques
- Calculez le rayon de courbure moyen pour chaque couple de points d’ordonnées symétriques.
- Établissez, pour chaque tension d’accélération, un graphique donnant le rayon de courbure du faisceau en fonction de l’inverse du courant dans les bobines de Helmholtz.
- Calculez, à partir de la pente de ces graphiques, la valeur du rapport e/m de l’électron.


Illustrations
Si vous souhaitez illustrer votre rapport, vous pouvez utiliser les images ci-dessous. Il suffit de coller dans votre rapport l’adresse donnée en légende.

e/m : appareillage
<img3845|center> {JPEG} JPEG <img3846|center> {JPEG}

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