Latitude et longitude d’un point sur une sphère.
par Bernard Vuilleumier
Utiliser le modèle (nécessite Wolfram CDF Player)
Tableau des notions et des activités
Présentation
La position d’un point sur une sphère, ou d’une ville sur Terre, peut être donnée par sa latitude et sa longitude. Ces deux grandeurs angulaires s’expriment en degré. La latitude se mesure depuis l’équateur vers les pôles Nord et Sud. La longitude se mesure depuis le méridien de Greenwich vers l’Est et vers l’Ouest.
Objectifs
rechercher des informations dans des tables ou sur la toile
utiliser les proportions
Notions
angle
arc de cercle
proportion
rayon d’un cercle
relation entre l’arc, l’angle et le rayon
Matériel
sphères en sagex
clous (pour les pôles)
fil
ciseaux
épingles et petits morceaux de papier
ruban métrique
calculatrice
- Matériel
- Une sphère de polystyrène, une paire de ciseaux, du fil, des épingles et un ruban métrique.
Durée
2 fois 45 minutes
Activités
1. Relevez la latitude et la longitude de quelques villes (avec Google Earth)
2. Fixez les pôles Nord et Sud sur la sphère de sagex
3. Tendez un fil passant par les pôles et décrivant un grand cercle (méridien)
4. Placez pour chaque ville une épingle sur la sphère en polystyrène
5. Mesurez les distances séparant une épingle de chacune des autres
6. Calculez les distances correspondantes entre les villes
7. Estimez les incertitudes sur ces distances
8. Calculez les incertitudes relatives pour chacune d’elles.
Extension
Trouvez la distance entre deux villes dont les latitudes et longitudes sont connues :
Geneva | Bombay | Los Angeles | Sydney | |
---|---|---|---|---|
latitude | 31 | 19 | 9 | -33.9 |
longitude | -85.9 | 72.8 | 125.6 | 151.2 |
Geneva-Bombay | Geneva-Los Angeles | Geneva-Sydney | ||
distances |
Dessinez une sphère à l’aide de l’ordinateur et de Mathematica
Placez les points correspondant aux villes retenues
Calculez les distances séparant ces villes
Trouvez le chemin le plus court reliant ces villes.
Quelques pistes pour l’évaluation [1]
Distance sur une sphère : questions
Distance sur une sphère : réponses aux questions