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Relativité restreinte : questions réponses

Rappel de la discussion
Relativité restreinte : questions réponses
David, rodrigo et théo - le 30 mai 2007

Bonjour Monsieur, nous avons une question pour le problème R1, point 2)a)de l’examen de maturité de 2003, par quelle formule ou quel procédé trouvez vous le temps dans le systeme du laboratoire ?

Relativité restreinte : questions réponses
- le 30 mai 2007

Il y a deux événements à considérer : la création et la désintégration d’une particule animée d’une vitesse β par rapport au laboratoire. La question est de savoir quel temps s’est écoulé entre ces deux événements dans deux systèmes de référence différents : le premier, disons Σ, attaché à la particule et le second, Σ’ lié au laboratoire. La transformation de Lorentz permet d’écrire :

\begin{pmatrix}{\Delta x’ \cr \Delta t’}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} & -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} \cr -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} & \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{\Delta x \cr \Delta t}\end{pmatrix}

Dans la situation considérée, \Delta x=0 (dans Σ, l’écart spatial entre la création et la désintégration est nul car ce système est lié à la particule. Nous pouvons donc écrire :

\begin{pmatrix}{\Delta x’ \cr \Delta t’}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} & -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} \cr -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} & \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{0 \cr \Delta t}\end{pmatrix}

En effectuant le produit matriciel, on trouve le temps Δt’ entre les deux événements (temps exprimé dans le système du laboratoire) :

\Delta t’=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\beta^2}}

N. B. Le temps Δt ou τ est le temps dans le système lié à la particule. On l’appelle durée de vie propre de la particule et c’est dans ce système là que le temps entre les deux événements considérés est minimal.