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Relativité restreinte : questions réponses

Rappel de la discussion
Relativité restreinte : questions réponses
antonin et david - le 31 mai 2007

Il s’agit de l’examen de maturité du 8 mai 2003

Relativité restreinte : questions réponses
Bernard Vuilleumier - le 31 mai 2007

J’ai trouvé l’examen de maturité 2003. Il a eu lieu le 28 mai. Je suppose que c’est bien de celui-là dont vous parlez. La question (R1 et pas R2 ?) était la suivante :

La transformation permettant le passage d’un système de référence Σ à un autre Σ’ en translation à la vitesse v selon l’axe x doit être linéaire pour assurer la réciprocité entre les deux référentiels. Elle peut s’exprimer à l’aide d’une matrice :

\begin{pmatrix}{x’ \cr t’}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{a & b\cr d&e}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x \cr t}\end{pmatrix}

Donnez le nom de la transformation et les coefficients a, b, d et e :
– a) lorsque la vitesse de translation v est négligeable devant la vitesse de la lumière c.
– b) lorsque la vitesse de translation v n’est pas négligeable devant la vitesse de la lumière c.
– c) Expliquez comment procéder pour trouver les coefficients a, b, d et e dans le deuxième cas en utilisant l’invariance de l’intervalle entre deux événements convenablement choisis. Donnez les coordonnées (dans les deux systèmes) des événements que vous utilisez.

Est-ce bien cet énoncé qui vous pose problème et quelle est votre question ? (On ne demandait pas de calculer β mais de donner les coefficients a, b, d et e). Si ce n’est pas cet énoncé, donnez-moi le vôtre, car je n’ai rien trouvé d’autre !

Relativité restreinte : questions réponses
antonin et david - le 1er juin 2007

nous avons du mal nous faire comprendre. en fait l’énoncé est le suivant.

Le passage d’un système sigma à sigma’ en translation uniforme selon Ox est donné par la transformation de Lorentz suivante :

Transformation de Lorentz exprimée à l’aide de fonctions hyperboliques (mais sans les signes "-" devant les sinh)

1. Que vaut la vitesse relative de la translation B d’un système par rapport à l’autre ?

(Dans le corrigé vous donnez 0.48 pour la valeur de B)

Relativité restreinte : questions réponses
Bernard Vuilleumier - le 1er juin 2007

Selon le sens de la translation de Σ’ selon Ox, la matrice comporte des signes moins (lorsque le déplacement s’effectue dans le sens positif de l’axe Ox) ou n’en comporte pas (lorsque le déplacement s’effectue dans le sens négatif de l’axe Ox). Si le corrigé donne une valeur numérique pour β l’énoncé devrait alors aussi en mentionner une pour θ. Vous passez de θ à β à l’aide de la relation suivante :

β=tanhθ