Exercices sur l’énergie relativiste

Bonsoir,

Je ne comprends pas la démarche de l’exercice 4, le a (et donc le b).

N’ayant vu les MeV que durant les 90 minutes du dernier cours, je préfère utiliser les unités S.I.

Je pose d’abord :

$ E_{cin}=E_{totale}-E_{masse} $

$ E_{cin} = \frac{m_{p} c^2}{\sqrt{1-\beta^2}} - m_{p} c^2 $

$ (E_{cin} + m_{p} c^2) \sqrt{1-\beta^2} = m_{p} c^2 $

$ \sqrt{1-\beta^2} = \frac{m_{p} c^2}{E_{cin} + m_{p} c^2} $

$ -\beta^2 = (\frac{m_{p} c^2}{E_{cin} + m_{p} c^2})^2 - 1 $

$ \beta = \sqrt{1-(\frac{m_{p} c^2}{E_{cin} + m_{p} c^2})^2} $

$ \beta = \frac{v}{c} $

$ v = c \sqrt{1-(\frac{m_{p} c^2}{E_{cin} + m_{p} c^2})^2} $

Je calcule alors, en fonction des données de la table CRM et en transformant les GeV en J comme suit :

$ E_{cin}=100 GeV $

$ E_{cin}=100’000 MeV $

$ E_{cin}=100’000*1.60217733*10^-19 J $

$ E_{cin}=100’000*1.60217733*10^-14 J $

Le résultat que je trouve (je ne vois pas où est l’erreur) :

$ v = 4.376596865*10^6 m/s $

Toutefois, en utilisant les formules de la colonne cours j’arrive au même résultat que le corrigé. Comment est-ce possible puisque ces formules (des deux colonnes) sont sensées être équivalentes ?

Merci Beaucoup