Forum de l’article

Exercices sur la relativité restreinte

Rappel de la discussion

Antonio - le 30 mai 2008

Bonsoir,

A l’exercice 1,

Pour effectuer la rotation, s’agit-il bien d’utiliser la matrice carrée utilisant les sinus et cosinus hyperboliques ?

Faut-il alors remplacer l’angle de ces fonctions par Pi/3 radians (point a) ?

Si tel est le cas, n’ayant pas les fonctions hyperboliques dans nos calculatrices, doit-on / peut-on passer par la fonction exponentielle ?

Car en faisant ainsi, je ne trouve pas les mêmes réponses. Par exemple à l’exercice 1.a., je trouve : ( 4.4499... ; 4.0990... )

Merci et Bonne Soirée

Exercices sur la relativité restreinte

Bernard Vuilleumier - le 30 mai 2008

Bonsoir,

Non, il s’agit ici de simples rotations dans le plan et ce ne sont pas les fonctions hyperboliques qu’il faut utiliser, mais la matrice de rotation dans l’espace euclidien.

{{Cos[Pi/3], Sin[Pi/3]}, {-Sin[Pi/3], Cos[Pi/3]}}.{2, 1}
{1 + Sqrt[3]/2, 1/2 - Sqrt[3]}

{{Cos[Pi/5], -Sin[Pi/5]}, {Sin[Pi/5], Cos[Pi/5]}}.{4, 5}
% // N
{1 + Sqrt[5] - 5 Sqrt[5/8 - Sqrt[5]/8], 
 4 Sqrt[5/8 - Sqrt[5]/8] + 5/4 (1 + Sqrt[5])}
{0.297142, 6.39623}

Exercices sur la relativité restreinte

Antonio - le 31 mai 2008

Bonjour, il s’agit donc bien de calculer à partir de cette matrice :

\!\(\*
  RowBox[{
    RowBox[{"(", GridBox[{
          {\(Cos[Pi/3]\), \(Sin[Pi/3]\)},
          {\(-Sin[Pi/3]\), \(Cos[Pi/3]\)}
          }], ")"}], ".", 
    RowBox[{"(", GridBox[{
          {"2"},
          {"1"}
          }], ")"}]}]\)

Pour autant, le CRM présente une opposition dans les signes des sinus, différente de celle utilisée dans l’exercice, pour la "Rotation de centre O et d’angle alpha"

\!\(\*
  RowBox[{"(", GridBox[{
        {\(Cos[Pi/3]\), \(-Sin[Pi/3]\)},
        {\(Sin[Pi/3]\), \(Cos[Pi/3]\)}
        }], ")"}]\)

De quoi provient cette différence ?

Merci

Exercices sur la relativité restreinte

Bernard Vuilleumier - le 31 mai 2008

Il faut savoir si vous faites tourner le point ou le système de référence. Une rotation du système dans un sens est équivalente à la rotation du point dans l’autre sens.