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Énergie relativiste

Rappel de la discussion

Énergie relativiste

Pascal Rebetez - le 26 février 2009

Pour la question 1, l’équation (E*-E)/E*=1/100 a-t-elle une solution pour v (E* est l’énergie cinétique classique et E l’énergie cinétique relativiste) ? La solution donnée dans ce corrigé a été calculée pour l’équation (E-E*)/E*=1/100. Cette solution est-elle calculable à la main en un temps raisonnable pour un collégien de 4ème année ?

Cordialement.

Pascal

Énergie relativiste

Bernard Vuilleumier - le 27 février 2009

Salut Pascal,

L’équation $\frac{E_{cin rel}-E_{cin cl}}{E_{cin cl}}=0.01$ donne, en considérant le même nombre de chiffres significatifs, les mêmes valeurs :

Solve[(1/Sqrt[1 - b^2] - 1 - b^2/2)/(b^2/2) == .01, b];
%[[2, 1, 2]]
b^2/2 /. b -> %
0.114834
0.00659337

Cette solution n’est ni plus ni moins calculable à la main que la racine d’un nombre ou le cosinus d’un angle. Et qui s’offusque aujourd’hui du fait que les collégiens utilisent une calculatrice pour calculer la racine d’un nombre ou le cosinus d’un angle ? Est-il dès lors judicieux d’interdire les calculatrices programmables qui parviennent à résoudre ce type d’équations ?

Énergie relativiste

Bernard Vuilleumier - le 2 mars 2009

Non, l’équation (E*-E)/E*=1/100 n’a pas de solution réelle car cela signifierait, dans une interprétation « masse variable avec la vitesse » que l’on peut trouver une vitesse à laquelle la particule a une masse inférieure à celle qu’elle aurait au repos. Ou, sans parler de masse variable, que le temps mesuré dans le système de la particule, serait inférieur au temps propre.