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Statistiques interactives concernant la Suisse.

Référentiels inertiels
L’accélération est la même dans tous les référentiels inertiels
Démonstration

Si on observe un mouvement quelconque depuis deux systèmes de référence en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre, l’accélération du mobile est la même dans les deux référentiels.

Article mis en ligne le 10 septembre 2005
dernière modification le 7 mai 2007

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Si on observe un mouvement quelconque depuis deux systèmes de référence en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, l'accélération du mobile est la même dans les deux référentiels. Pour le démontrer, on exprime le vecteur position du mobile dans un des systèmes à l'aide de son vecteur position dans l'autre et de la vitesse relative de translation Overscript[v, →]^* des deux systèmes :

Overscript[r, →] ' = Overscript[r, →] - Overscript[v, →]^* t

La dérivée par rapport au temps du vecteur position du mobile donne son vecteur vitesse :

Overscript[v, →] ' = Overscript[v, →] - Overscript[v, →]^*

La dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse du mobile donne son vecteur accélération :

Overscript[a, →] ' = Overscript[a, →]

On obtient la même accélération dans les deux systèmes. La dérivée de Overscript[v, →]^* est nulle car, par hypothèse, les deux systèmes de référence sont en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre.
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