301AMos. M3-M4.

Sensibilité aux conditions initiales

Lorsque l’évolution d’un phénomène est totalement différente pour des conditions initiales arbitrairement voisines, on parle de sensibilité aux conditions initiales. C’est la théorie du chaos qui a fait connaître cette possibilité d’évolutions divergentes à l’aide de la métaphore de l’effet papillon.

Travail a effectuer
– Enoncez correctement et brièvement la métaphore de l’effet papillon.
– Expliquez la notion de sensibilité aux conditions initiales.
– Un système chaotique présente-t-il toujours la sensibilité aux conditions initiales ?
– Un système présentant la sensibilité aux conditions initiales est-il toujours chaotique ?
– Construisez un modèle Stella permettant d’illustrer la « sensibilité aux conditions initiales ».
– Trouvez un jeu de valeurs conduisant à une évolution chaotique.
– Simulez l’évolution de ce système pour des conditions initiales voisines.

Indications
– Partez du modèle permettant d’obtenir la courbe logistique.
– Discrétisez le modèle en prenant un delta t = 1 pour les calculs.
– Normalisez la variable représentée par le réservoir à 1.
– Modifiez le flux en biflux et redéfinissez-le.