301AMos. M3-M4.

Un parachutiste effectue un saut vertical, parachute fermé, depuis une certaine altitude. Durant la chute, il est soumis à deux forces :
– son poids dirigé vers le bas
– une force de frottement due à l’air dirigée vers le haut.

La force de frottement dépend :
– de la masse volumique de l’air $\rho$
– de la section apparente S du parachutiste
– d’un coefficient de forme $C_x$
– du carré de sa vitesse.

– Calculez la vitesse maximale atteinte par le parachutiste.
– Après combien de temps doit-il ouvrir son parachute pour effectuer une descente de 1000 m en un temps minimum et arriver au sol avec une vitesse inférieure à 4 m/s ?

Données numériques

m=80 kg, g=9.8 $m/s^2$, $\rho$=1.29 $kg/m^3$, $S_{min}$=0.55 $m^2$, $S_{max}$=30.55 $m^2$, $C_{x min}$=1, $C_{x max}$=3, durée de l’ouverture du parachute 3 s.

N.B. Pour passer des valeurs minimales aux valeurs maximales, utilisez une fonction de lissage d’ordre 3.