Région des Délices 2007-2008
Comportements et dynamique
Modélisation avec Stella

Construction de modèles à un flux et un réservoir. Tir sans et avec frottement.

Article mis en ligne le 7 novembre 2007
dernière modification le 18 juin 2013

par bernard.vuilleumier


Problème 1

 Reproduisez ces comportements à l’aide d’un modèle à un flux, un réservoir et un lien :

 Donnez pour chaque modèle :

  • la définition du débit
  • le volume initial

N. B. L’axe horizontal (temps) s’étend de 0 à 12 unités et l’axe vertical (volume) de 0 à 1 unité.



Problème 2
Une chasse d’eau d’une capacité maximale de 20 litres est initialement vide. À mesure qu’elle se remplit le débit du tuyau de remplissage diminue.

 Construisez la carte Stella décrivant ce phénomène.
 Définissez le débit du tuyau de remplissage en fonction du volume d’eau dans le réservoir, de sa capacité et du débit maximum (débit lorsque le réservoir est vide).
 Que doit valoir le débit maximum pour que le réservoir se remplisse à 80% :

  • en 10 s ?
  • en 20 s ?


Problème 3
Deux parachutistes effectuent un saut libre simultanément. Chaque parachutiste est soumis, durant sa chute, à deux forces : son poids et une force de frottement due à l’air.
 Dessinez la carte Stella correspondant à cette situation
 Donnez les expressions ou les valeurs figurant dans chaque élément
 Simulez la chute en utilisant les données.
 Après combien de temps, les parachutistes sont-ils séparés par une distance de 20 m.
 À quelle distance de son point de départ chaque parachutiste se touve-t-il alors ?

Données numériques : g = 9.8 m/s2, masse volumique de l’air ρ = 1.293 kg/m3, section apparente des parachutistes S = 0.3 m2, coefficient de forme Cx = 0.5, masse du premier parachutiste m1 = 70 kg, masse du deuxième parachutiste m2 = 90 kg.

Indications : Pour la force de frottement, vous utiliserez l’expression :

F_{frott}=\frac{1}{2}\rho S C_x v^2

Corrigé