Systèmes dynamiques
Équation logistique discrète
Sensibilité aux conditions initiales et chaos
Modèle STELLA de l’équation logistique discrète
Article mis en ligne le 27 octobre 2005
dernière modification le 12 août 2010
Le modèle STELLA de la courbe logistique - lorsqu’il utilise un temps discret, un biflux et un réservoir normé à 1, est le plus simple des modèles chaotiques que l’on puisse construire. Il correspond alors à l’équation logistique discrète et permet d’illustrer la sensibilité aux conditions initiales ainsi que le chaos déterministe.
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Lorsqu'un flux est connecté à un réservoir, STELLA utilise la relation suivante:x[t] = x[t - dt] + flux * dt
pour calculer la valeur de la variable x au cours du temps.flux = dx/dt
Si dt vaut 1 (modèle à temps discret), nous pouvons écrire:dx = x[t] - x[t - 1]
flux = x[t] - x[t - 1]
En posant f[x] = rx(1 - x), nous obtenons:flux = rx(1 - x) - x
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