Exercices extraits de l’ouvrage « Mécanique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d’achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1977.

Exercice 1
Une comète passe dans le champ de gravitation du Soleil en décrivant une branche d’hyperbole dont les demi-axes valent a = 4×10¹⁰m et b = 3×10¹⁰m. Calculez sa vitesse lorsqu’elle est très loin du Soleil. Calculez sa distance minimale au soleil et sa vitesse lorsqu’elle est à son périhélie.

Exercice 2
Un satellite décrit une trajectoire elliptique autour de la Terre. Lorsqu’il se trouve à son périgée, sa vitesse vaut 9 km/s et son altitude au-dessus de la terre 600 km. Calculez sa vitesse et son altitude lorsqu’il est à son apogée. Calculez les demi-axes de l’ellipse et la vitesse aux extrémités du petit axe.

Exercice 3
Un projectile est lancé obliquement depuis la surface de la Terre. Sa vitesse initiale a une grandeur de 10 km/s et forme un angle de 40° avec l’horizontale. Calculez les demi-axes de l’ellipse qu’il décrit. On suppose connue la vitesse de libération : u = 11,2 km/s.

Exercice 4
Une planète décrit autour du soleil une ellipse de demi-axes a et b. Calculez ses vitesses maximale et minimale, et la distance au Soleil lorsque ces situations se réalisent. Application numérique : (valeurs correspondant à Mercure)
a = 5.79×10¹⁰m, b = 5,66×10¹⁰m.

Exercice 5
Calculez l’énergie mécanique d’un satellite de masse m qui décrit une trajectoire elliptique de demi-axes a et b autour d’un astre de masse M.