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Equations

Rappel de la discussion

Equations

Abdellah Lamkaddem - le 21 février 2008

Bonjour

Est-ce qu’il ya une forme générale pour calculer les racines entières d’une équation de la forme E(x, y) = a x² + b x y + c y² + d x + e y + f = 0 ? Est-ce que les solutions ne dépendent pas de e, f, d ?

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Bernard Vuilleumier - le 21 février 2008

Cette équation est une équation diophantienne quadratique à deux variables et Mathematica peut résoudre ce type d’équation. Le type de solution dépend de la valeur du discriminant Δ = b² - 4 a c ainsi que de d, e, f. Si vous ne précisez aucune de ces valeurs, vous obtenez une solution qui comporte 2 paramètres, C[1] et C[2]. En fixant la valeur de ces paramètres, vous obtenez une expression qui montre que f peut s’exprimer en fonction de a, b, c, d et e. En attribuant des valeurs à ces coefficients, vous obtenez la solution de l’équation :

eq = a*x^2 + b*x*y + c*y^2 + d*x + e*y + f;
sol = Reduce[eq == 0, Integers]
sol /. {C[1] -> 1, C[2] -> 2}
sol /. {C[1] -> 1, C[2] -> 2} /. {a -> 1, b -> 2, c -> 3, d -> 4, 
e -> 5}

f == -31 && x == 1 && y == 2